枣八北校-高二(理)-椭圆简单几何性质(49)

《枣八北校-高二(理)-椭圆简单几何性质(49)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、新授课：2.2.2椭圆的简单几何性质（1）一、【教学目标】重点：椭圆的简单几何性质及其探究过程；难点：运用曲线方程研究曲线几何性质的基本方法；知识点：1．掌握椭圆的简单几何性质（对称性、范围、顶点、离心率）；2．能说明离心率的大小对椭圆形状的影响；3．运用数形结合思想，研究曲线方程几何性质；能力点：体会数形结合的思想，掌握利用方程研究曲线性质的基本方法；教育点：感受解析法研究问题的思想，感知椭圆曲线的对称美，培养学生的学习兴趣；自主探究点：从直观几何图形出发，探究椭圆的几何性质；考试点：椭圆性质的简单应用，离心率对椭圆形

2、状的影响；易错易混点：a，b，c之间的关系；离心率e的定义及范围；二、【引入新课】1．椭圆的定义:平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆．2．椭圆的标准方程：当焦点在x轴上时，；当焦点在y轴上时，．3．椭圆中a，b，c的关系是:．【设计意图】根据曲线的方程研究曲线的几何性质并正确地画出它的图形是解析几何的基本问题之一，在此之前，学生一定要能熟练写出椭圆的标准方程．观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？椭圆上哪些点比较特殊？【设计意图】借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭

3、圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结．三、【探究新知】观察椭圆的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？（1）．椭圆是轴对称图形，关于x轴、y轴对称；椭圆还是中心对称图形，关于坐标原点对称．yB2B1A1A2F1F2cabOx（2）．椭圆与坐标轴有四个交点，其中与x轴的两个交点分别为，与y轴的两个交点分别是．（3

4、）．x的取值范围是，y的取值范围是．由图形观察出的几何性质，能否由方程得到？1.范围o(1)从图像上容易看出，椭圆上的点的横坐标的范围是，纵坐标的范围是．(2)由方程可知，，所以，椭圆上所有的点都适合不等式，即．同理有．椭圆正好位于直线和所围成的矩形框里．yxO2.对称性（1）观察椭圆的形状，可以发现椭圆既是轴对称图形，也是中心对称图形．（2）在椭圆中，（i）把换成,方程不变，故图象关于轴对称；（ii）把换成,方程不变，故图象关于轴对称；（iii）把换成，同时把换成,方程不变，故图象关于原点成中心对称．综上，椭圆关于轴和

5、轴都是轴对称的，关于原点是中心对称的，这时，坐标轴是椭圆的对称轴，坐标原点是椭圆的对称中心，椭圆的对称中心又叫椭圆的中心．3.顶点令，得，说明椭圆与轴的交点为；令，得，说明椭圆与轴的交点为．顶点：椭圆与它的对称轴的四个交点，叫做椭圆的顶点．椭圆的四个顶点分别为．长轴、短轴：线段，分别叫做椭圆的长轴和短轴．，分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长．【练习】根据前面所学有关知识画出下列图形：；．123-1-2-3-44y12345-1O-5-2-3-4xB2A2B1A1123-1-2-3-44y12345x-5-4-3-2-1A1

6、B1A2B2O我们来比较上面两个图形的扁平程度，当长轴相当的时候，椭圆的短轴越短，椭圆就越扁，那么，我们有一个专门用来刻画椭圆扁平程度的量，离心率．【设计意图】引导学生分析图像，从图像中体会对椭圆扁平程度的影响，分析其中的相应变化，从而自然引出离心率的概念，显得不突兀；另外，除了离心率外，或的大小也是可以刻画椭圆的扁平程度，具体的情况要学生自己探索，教师做到授之以渔就可以了．1.离心率我们把椭圆的焦距与长轴长的比称为椭圆的离心率，用表示，即．（1）离心率的取值范围：；（2）离心率对椭圆形状的影响：（i）越接近，就越接近，

7、从而就越小，椭圆就越扁；（ii）越接近，就越接近，从而就越大，椭圆就越圆．思考：当时，曲线是什么？当时，曲线又是什么？当时，，，曲线是圆；当时，，，曲线是线段．（3）离心率与的关系：练习：对于椭圆与椭圆，更接近于圆的是：．【设计意图】通过探究，培养学生研究问题的严谨性，观察得到的结论不一定正确，必须给予理论证明，同时让学生尝试研究性学习与接受式学习相结合的学习方式，在这种方式下，学生自主的研究问题，在研究中掌握本节知识，体验用方程研究图形性质的思想和方法．四、【理解新知】椭圆的简单几何性质图形xA2B2F2yOA1B1F

8、1xyOA1B1A2B2F1F2标准方程范围，，焦点，，顶点，，对称性关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称离心率，a，b，c的关系半轴长长半轴长a，短半轴长b，a>b【设计意图】用表格的形式呈现，更方便学生理解和应用,为继续学习打好坚实的基础．五、【运用新知】例1．求椭圆的长轴和短轴的长、离心率、焦点和顶点坐标