求等比数列通项公式的常用方法

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1、求等比数列通项公式的常用方法等比数列的通项公式是研究等比数列的性质与其前项和的基础，也是研究数列问题的基石，所以等比数列通项公式的求法在等比数列的研究中占有重要的地位，下文就介绍求等比数列通项公式的常用方法.一．定义法：先根据条件判断该数列是不是等比数列，若是等比数列则又等比数列定义直接求它的通项公式.例1．求下列数列的通项公式5，-15，45，-135，405，-1512…解：所给的数列是等比数列，且是首项为5，公比为-3。所以通项二．公式法：如果数列是等比数列，只要知道首项与公比，就可以根据等比数列

2、的通顶公式来求。例2：数列为等比数列，若，求通项解，由已知得（利用等比数列的性质），即，解得或当时，得，当时，得，评：等比数列的通项公式有时为了需要，不一定非得由与来表示，也可以用其他项来相互表示如例3：已知等比数列中，，则该数列的通项=解：注：此类题目都会很醒目的出现等比数的字眼，目的求首项与公比，当然求首项和公比可灵活一些，如用等比数列的性质以及变换式.三．递推关系式法：给出了递推公式求通项，常用方法有两种：（一）是配常数转化为等比数列，从而再求通项例4．已知数列中，，求通项公式解：由已知得：，∴∴

3、数列是首项为，公比为2的等比数列∴.即.评：对于形式的递推关系式，可以配常数，即，从而转化为等比数列，再求通项。也可以用迭代法。如，，，，将上列各式相加得.（二）取倒数转化为等比数列，从而再求通项.例5．已知数列中，，求通项公式.解：易知，由，两边取倒数得，即.∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴故.四．利用与的关系：与的关系为，把转化为的递推关系式，再求通项.例6．已知数列的前的和为，且，其中为常数，，求通项公式.解：∵∴当时，∴，∴，∴数列是首项为，公比为的等比数列∴..五．实际问题中，根据题中的含

4、义建立数列模型后，再研究与的关系，求等比数列的通项例7．从盛满升纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去，问第次操作后溶液的浓度是多少？解：开始的浓度为1，操作一次后溶液的浓度是，操作次后溶液的浓度为，由题意知：，∴数列是首项为，公比为的等比数列，.等比数列通项的求法很多，而且也比较灵活。但最根本一点是要抓住等比数列的定义去求通项。这样才能在根本上解决问题。