求等比数列通项公式的常用方法.docx

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1、求等比数列通项公式的常用方法等比数列的通项公式是研究等比数列的性质与其前n项和的基础，也是研究数列问题的基石，所以等比数列通项公式的求法在等比数列的研究中占有重要的地位，下文就介绍求等比数列通项公式的常用方法.一.定义法：先根据条件判断该数列是不是等比数列，若是等比数列则又等比数列定义直接求它的通项公式.例1,求下列数列的通项公式5,-15,45,-135,405,-1512…解:所给的数列是等比数列，且是首项为5,公比为-3。所以通项an=5，(-3)i二.公式法：如果数列是等比数列，只要知道首项与公比，就可以根据等比一n

2、1..数列的通顶公式an=a〔q来求。例2:数列｛&｝为等比数列，a1+a2+a3=7,a1a2a3=8,an解，由已知得a3=a1a2街8(利用等比数列的性质)，a2=2,aa1+a2+a3=7,，aq=2或q=—当q=2时，得a1=1,二an=2n」当q=1时，得a1=4,，an=23”+a2+a2q=7即2+2q—5=0,2q2—5q+2=0,解得qq-可编辑修改-10J7a10384cccn3oon3解：a〔o=a3q一，.q=—=——=128.q=2,.an=a3q=32-a33注：此类题目都会很醒目的出现等比数的

3、字眼，目的求首项与公比，当然求首项和公比可灵活一些，如用等比数列的性质以及变换式an=amqn”.三.递推关系式法：给出了递推公式求通项，常用方法有两种：（一）是配常数转化为等比数列，从而再求通项例4.已知数列Gn｝中a〔=1,an+=2an+1,求通项公式ana1解：由已知得：an书+1=2（an+1）,「.^^=2「•数列G。+仆是首项为an1a1+1=2,公比为2的等比数列.a+1=（日+1）2n」=2n.即an=2n-1.评：对于pan噂=qan+r（p¥q）形式的递推关系式，可以配常数，即rp（an书+k）=q（a

4、n+k）,这里k=从而转化为等比数列，再求通项。也可以q-p2例5.已知数列氏，中a=2解：易知an#0,由an+=111.1,1--1=1('_1)...•数歹厅一一1an+anL_an」—1=」(1厂故an=-1an22J■,an+-j,求通项公式an.an+1:25,两边取倒数得‘―1十1■—,即an1an由22an；＞是首项为--1=--,公比1为的等比数列，,a1221f用迭代法。如an+=2an*1,二an=2an,*1,2an」=2an_22,-SS(n=1)…四.利用a与an的关系：an与0的关系为％把&转化

5、Sn-Sn」(n一2)为an的递推关系式，再求通项.-可编辑修改-例6.已知数列I｝的前n的和为sn,且(3-m)sn+2man=m+3,其中m为常数，m#-3,求通项公式an.解：,.(3-m)sn+2man=m+3..•兰n占2时,(3-m)sn」+2man,=m+3「(3—m)an+2man=2man」，「3-=2m(巾#_的常数),数列Gn)是首anjm3项为&=1,公比为也的等比数列，an=(0)n」.m3m3五.实际问题中，根据题中的含义建立数列模型后，再研究an与an书的关系，求等比数列的通项例7.从盛满a开(

6、a>1)纯酒精的容器里倒出1升，然后填满水，再倒出1升混合溶液后又用水填满，如此继续下去，问第n次操作后溶液的浓度是多少？1解：开始白浓度为1,操作一次后溶液的浓度是&=1-1,操作n次后溶液a的浓度为an,由题意知：an由=an(1-1),「•数列G｝是首项为a1=1-」，公比aa1-1为的等比数列，an=a1qn1=(1」)n.aa等比数列通项的求法很多，而且也比较灵活。但最根本一点是要抓住等比数列的定义去求通项。这样才能在根本上解决问题。-可编辑修改-WelcomeToDownload!!!欢迎您的下载，资料仅供参考！

7、-可编辑修改-2评：等比数列的通项公式有时为了需要，不一定非得由4与q来表示，也可以用其他项来相互表示如an=amqnm例3:已知等比数列Q｝中，a3=3,a10=384,则该数列的通项an=-可编辑修改-