北邮概率论与随机过程2010年期末试题a答案

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1、北京邮电大学2009——2010学年第二学期《概率论与随机过程》期末考试试题（A）考试注意事项：学生必须将答题内容做在答题纸上，做在试题纸上一律无效一.填空（每小题4分，共40分）1.若A，A2，A3相互独立，且尸（4）=凡，/=1，2,3,则4為，/13这3个事件至少有一个发生的概率为i-（i-p,）（i-/?2）（i-p3）.2.设连续型随机变量X的分布函数为F（x）=“+加2，0，其则62,/?分别力1，-13.设（x，y）的概率密度为7^[i-o）（V2）]xe-A（l+y）0,x>0,v>0;其

2、他则巧x-y〉i}=（用标准正态分布的分布函数表示）.4.设（x，y）的概率密度为，0l7.设｛VV（f），Q0｝是参数为<72的维纳过程，X⑺二VV⑴+Z2（Q0）,则X⑺的相关函数心0,/）=c

3、r2min（5,0+52r.8.设平稳过程X⑺的均值为8,且y⑺二XI），则K⑺的均值为0.9.设随机过程+仏7=（-⑺，+m）,其屮/，Z是相互独立的服从.V（0,1）的随机变量，则⑴服从_2V（O，l+f2）分布（写明参数）.10.设马氏链｛A>7=0，l,2，*H的状态空间为£=｛1，2｝，转移概率矩阵为r231J，则limI)二.（10分）某保险公司多年的统计表明：在索赔户中被盗索赔户占20%，X0.51.01.52.02.5w)0.6920.8410.9330.9770.994以X表示在随机抽查

4、的100个索赔户中，因被盗向保险公司索赔的户数。（1）写出X的概率分布；（2）利用中心极限定理，求被盗索赔户不少于14户，且不多于30户的概率的近似值.［附表］设^（x）是标准止态分布的分布函数解(1)X〜办(100,0.2),即P{X=k}=ChX)(O.2)aXO.8),oo-a'k=0,1,…，100(3分)(2)£(X)=20,D(X)=16,（3分）P{14

5、1=0.927二.(10分)设X(Z)，/(Z)均力平稳随机过程，-oo

6、r

7、+—cosr(2分)(3)谱密度为切25Z(^)=R

8、Ar)e-i(aTdr=7+对^＞一1)+况仍+1)].(3分)Jl+tzr.(10分)设线性系统的脉冲响应函数为/2⑺其输入平稳过解:h(t)=3e_3tu(t)GH⑽(2分)(2分)程X⑺的自相关函数⑺=2e^,求输出的平稳过程自相关函数(r)及其谱密度么(幼.1616+仞2’(1)Sy(co)=H(co)2Sx(co)144(16+692)(9+692)(3分)一oo—3

9、r

10、_18T,-4in(3分)五.(12分)设马氏链｛么，/2=0，1，2，〜｝的状态空间为£=｛1，2,3,4｝，初始分布

11、为一步转移概率矩阵4丄200丄412>计算(1)P{X2=2}；(2)P{X2=2,X3=1,X5=4}；(3)P{X2=l,X3=2

12、X0=3}.二步转移概率矩阵为II2pII2)1

13、43163

14、8丨

15、23

16、81161I81I43189161140161

17、41

18、4//zz13zfv(1)P{X2=2}16丄8丄42364(3分)(2)P{X2=2,X3=1,X5=4}=/?2(2)p21p14(2)=0(3分)(3)P{X2=1,X3=21Xo=3}=p3{(2)pi2~.(3分)16五.(13分)设马

19、氏链{%„，/1=0,1，2，-］的状态空间为£={0,1，2,3,4}，一步转移概率矩阵p=o113001ooooo112001-20fIJo21310o112001120态的周期和平稳分布.解：图略（2分）C,={0,3}，均为遍历状态；（2分）C2={2,4},均为正常返状态，周期为2;（2分）£>={1},为非常返状态，无周期.£=£>+C1+C2.（2分）解方程组11-7T（）+-^3=7T（）1<11（3分）2~^