北邮概率论与随机过程2010-2011学年第2学期期末A卷.doc

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1、北京邮电大学2010——2011学年第2学期3学时《概率论与随机过程》期末考试（A）一．填空题　设随机事件满足,且,则1-p2.设每次实验中事件出现的概率为,在三次独立重复试验中,至少出现一次的概率为,则=1/33.随机变量服从参数为1的泊松分布,则=4.设随机变量服从正态分布，记，且已知，则　０．９８７６5.已知随机变量服从均匀分布，则矩阵的特征值全为实根的概率为　４／５6.已知随机变量的密度函数为，则7.设连续型随机变量的分布函数为，则时，的概率密度函数＝　　　　　　8.已知随机变量服从均值

2、为１的指数分布，则的分布函数＝　　9.已知随机变量服从二维正态分布，则的概率密度函数＝　　2.设的联合概率密度为,则概率=　　3.设随机过程,其中是相互独立的随机变量,且均值都为零,方差都为1,则相关函数=　　4.设是参数为的维纳过程,则=　　5.设平稳高斯过程的均值为零,相关函数为,则对任意固定的,的概率密度函数=　　6.设离散时间离散状态齐次马尔可夫链的状态空间是,平稳分布为,若,则方差=　　11/167.设为平稳随机过程，功率谱密度为,则其平均功率为1二.（１5分）设某餐厅每天接待300名

3、顾客,并设每位顾客的销费额(元)服从均匀分布,且顾客的消费相互独立.求:(1)该餐厅的日营业额的期望和方差;(2)平均每天有多少位顾客消费额超过50元;(3)用中心极限定理估计该餐厅日营业额超过21750的概率.解.(1)设是第i位顾客的消费额,则由题意,设X表示该餐厅的日消费额,则因为,则(5’)(2)设Y是消费额超过50元的顾客数.则,所以(5’)(3)由中心极限定理得(5’)三．（１5分）设二维随机变量具有概率密度求(1)系数;(2)边缘概率密度，并问是否独立,为什么?(3)求条件概率密度

4、，.解.(1)(3’)(2)(6’)由于,所以不独立.(3)当时,,当时,(6’)四．（１5分）设齐次马氏链的状态空间为，一步转移概率矩阵为　　　　，　初始分布为(1)求;(2)求的相关系数;(3)证明马氏链具有遍历性，并求其极限分布．解(1),=(5’)(2)的分布率的联合分布率1201/61/121/1211/121/61/1221/121/121/6(5’)(3)由P(2)知马氏链遍历,由得平稳分布为(1/3,1/3,1/3).(5’)五．（１0分）设某线性系统的脉冲响应函数为，将平稳

5、过程输入到该系统后,输出平稳过程的谱密度为，求：(1)输入平稳过程的的谱密度；(2)自相关函数；(3)输入与输出的互谱密度．解：，(1)(4分)(2)(3分)(3)．(3分)