§14.1.4 函数的表示方法

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1、§14.1.4函数的表示方法第四课时教学目标(一)教学知识点1.总结函数三种表示方法.毛2.了解三种表示方法的优缺点.3.会根据具体情况选择适当方法.(二)能力训练要求1.经历回顾思考,训练提高归纳总结能力.2.利用数形结合思想,据具体情况选用适当方法解决问题的能力.(三)情感与价值观要求1.积极参与活动,提高学习兴趣.2.形成合作交流意识及独立思考习惯.教学重点1.认清函数的不同表示方法,知道各自优缺点.2.能按具体情况选用适当方法.教学难点函数表示方法的应用.教学方法归纳─总结,自主─探究,实践─应用.教具准

2、备多媒体演示.教学过程Ⅰ.提出问题,创设情境[师]我们在上节课里已经看到或亲自动手用列表格.写式子和画图象的方法表示了一些函数.这三种表示函数的方法分别称为列表法、解析式法和图象法.那么,请同学们思考一下,从前面的例子看,你认为三种表示函数的方法各有什么优缺点?在遇到具体问题时,该如何选择适当的表示方法呢?这就是我们这节课要研究的内容.Ⅱ.导入新课[师]我们首先思考刚才提出的第一个问题.[生]从前面所见到的或自己做的例子可以看出.列表法比较直观、准确地表示出函数中两个变量的关系.解析式法则比较准确、全面地表示出了

3、函数中两个变量的关系.至于图象法它则形象、直观地表示出函数中两个变量的关系.[师]好!这位同学说出了三种表示方法的优点,那么他们又各有什么不足之处呢?第4页共4页[生]相比较而言,列表法不如解析式法全面,也不如图象法形象;而解析式法却不如列表法直观,不如图象法形象;图象法也不如列表法直观准确,不如解析式法全面.[师]很好!我们就从全面性、直观性、准确性及形象性四个方面来总结归纳函数三种表示方法的优缺点.请同学们根据自己的看法填表:表示方法全面性准确性直观性形象性列表法×∨∨×解析式法∨∨××图象法××∨∨[师]从

4、所填表中可清楚看到三种表示方法各有优缺点.在遇到实际问题时,就要根据具体情况、具体要求选择适当的表示方法,有时为了全面地认识问题,需要几种方法同时使用.我们来共同看一个例子.例:一水库的水位在最近5小时内持续上涨,下表记录了这5小时的水位高度.t/时012345…y/米1010.0510.1010.1510.2010.25…1.由记录表推出这5小时中水位高度y(米)随时间t(时)变化的函数解析式,并画出函数图象.2.据估计这种上涨的情况还会持续2小时,预测再过2小时水位高度将达到多少米?分析:记录表中已经通过6组

5、数值反映了时间t与水位y之间的对应关系.我们现在需要从这些数值找出这两个表量之间的一般联系规律,由它写出函数解析式来,再画出函数图象,进而预测水位.解:1.由表中观察到开始水位高10米,以后每隔1小时,水位升高0.05米,这样的规律可以表示为:y=0.05t+10(0≤t≤7)这个函数的图象如下图所示:2.再过2小时的水位高度,就是t=5+2=7时,y=0.05t+10的函数值,从解析式容易算出:y=0.05×7+10=10.35从函数图象也能得出这个值数.2小时后,预计水位高10.35米.[师]就上面的例子中我

6、提几个问题大家思考:第4页共4页1.函数自变量t的取值范围:0≤t≤7是如何确定的?2.2小时后的水位高是通过解析式求出的呢,还是从函数图象估算出的好?3.函数的三种表示方法之间是否可以转化?[生]1.从题目中可以看出水库水位在5小时内持续上涨情况,且估计这种上涨情况还会持续2小时,所以自变量t的取值范围取0≤t≤7,超出了这个范围,情况将难以预计.2.2小时后水位高通过解析式求准确,通过图象估算直接、方便.就这个题目来说,2小时后水位高本身就是一种估算,但为了准确而言,我认为还是通过解析式求出较好.3.从这个例

7、子可以看出函数的三种不同表示法可以转化,因为题目中只给出了列表法,而我们通过分析求出解析式并画出了图象,所以我认为可以相互转化.[师]非常好!我们现在就利用发现和总结的经验,搞个尝试性练习好吗?尝试练习:1.用列表法与解析式法表示n边形的内角和m是边数n的函数.2.用解析式与图象法表示等边三角形周长L是边长a的函数.解析:1.因为n表示的是多边形的边数,所以,n是大于等于3的自然数.n3456…m180360540720…由表可看出,三角形内角和为180°,边数每增加1条,内角和度数就增加180°.故此m、n函数

8、关系可表示为:m=(n-2)·180°(n≥3的自然数).2.因为等边三角形的周长L是边长a的3倍.所以周长L与边长a的函数关系可表示为:L=3a(a>0)我们可以用描点法来画出函数L=3a的图象.列表:a…1234…L…36912…描点、连线:第4页共4页Ⅲ.随堂练习甲车速度为20米/秒,乙车速度为25米/秒.现甲车在乙车前面500米,设x秒后两车之间的距离为y米.求y

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