§17.1.1变量与函数的概念及其表示方法

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1、§17.1.1变量与函数的概念及其表示方法学习目标：1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)的概念；2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示函数关系。学习重点：函数的概念；学习难点：理解函数的概念；教学过程：一、问题引入:问题1如图是某地一天内的气温变化图。看图回答：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温.(2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？(3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？解(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、

2、2℃、5℃；(2)这一天中，最高气温是5℃.最低气温是－4℃；(3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低.从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化。那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁12345678910111213体重(kg)7.912.215.618.420.723.025.628.531.234.037.641.244.9观察上表，说一说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体

3、重增加较快？解随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加较快.问题3收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值：观察上表回答：(1)波长l和频率f数值之间有什么关系?(2)波长l越大，频率f就________.解(1)l与f的乘积是一个定值，即lf＝300000，或者说.(2)波长l越大，频率f就越小.问题4圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r表示圆的半径，S表示圆的面积则S与r之间满足下列关系：S＝_________.利用这个关系式，试求出半径为1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm时

4、圆的面积，并将结果填入下表：由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________.解S＝πr2.圆的半径越大，它的面积就越大.概括：在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t和气温T，气温T随着时间t的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量.上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x和y，对于x的每一个值，y都有惟

5、一的值与之对应，我们就说x是自变量，y是因变量，此时也称y是x的函数。表示函数关系的方法通常有三种：(1)解析法，如问题3中的，问题4中的S＝πr2，这些表达式称为函数的关系式.(2)列表法，如问题2中的小蕾的体重表，问题3中的波长与频率关系表.(3)图象法，如问题1中的气温曲线.问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量，如问题3中的300000，问题4中的π等.在研究函数时，必须注意自变量的取值范围.实际问题中，自变量的取值必须符合实际意义.例如，上述问题4中，自变量r表示圆的半径，不能为负数和零，即它的取值范围为一切正实数.二、例题

6、解析：例1下表是某市2012年统计的中小学男学生各年龄组的平均身高：年龄组(岁)789101112131415161718平均身高(cm)117121125130135142148155162167170172观察此表，回答下列问题：(1)该市14岁的男学生的平均身高是多少吗?(2)该市男学生的平均身高从哪一岁开始迅速增加?(3)这里反映了哪些变量之间的关系?其中哪个是自变量?哪个是因变量?解(1)平均身高是155cm；(2)约从11岁开始身高增加特别迅速；(3)反映了该市男学生的平均身高和年龄这两个变量之间的关系，其中年龄是自变量，平均身高是因变量.例2写出下

7、列各问题中的关系式，并指出其中的常量与变量,指出自变量的取值范围：(1)圆的周长C与半径r的关系式；(2)火车以60千米/时的速度行驶，它驶过的路程s(千米)和所用时间t(时)的关系式；(3)n边形的内角和S与边数n的关系式.解(1)C＝2πr，2π是常量，r、C是变量，r≥0；(2)s＝60t，60是常量，t、s是变量，t≥0；(3)S＝(n－2)×180，2、180是常量，n、S是变量，n≥3.三、巩固练习：练习1；习题17.11四、课堂小结：1.函数概念包含：(1)两个变量；(2)两个变量之间的对应关系.2.函数关系三种表示方法：(1)解析法；(2)列表法

8、；(3)图象法.3.函数