广东省实验中学2012届高三阶段检测（一）（文数）

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1、省实2012届高三阶段检测（一）文科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．复数z＝在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．已知全集U＝{1,2,3,4,5,6}，集合M＝{2,3,5}，N＝{4,5}，则∁U(M∪N)等于(　　)A．{1,3,5}B．{2,4,6}C．{1,5}D．{1,6}3．已知平面向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，则2a＋3b等于(　　)A．(－2，－4)B．(－3，－6)C．(－4，－8)D．(－5，－1

2、0)4．已知f(x)＝，则等于(　　)A．－2B．4C．2D．－45．已知函数f(x)＝

3、2x－1

4、，af(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a<0，b<0，c<0;②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c;④2a＋2c<2.6．函数f(x)＝的零点的个数是(　　)A．0B．1C．2D．37．曲线y＝ex在点(2，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为(　　)A.e2B．2e2C．e2D.8．定义在R上的偶函数满足：对任意的，有.则()(A)(B)(C)(D)9．给出下列关于互不相同的直线l、m、n和平面α、

5、β、γ的三个命题：①若l与m为异面直线，l⊂α，m⊂β，则α∥β；②若α∥β，l⊂α，m⊂β，则l∥m；8③若α∩β＝l，β∩γ＝m，γ∩α＝n，l∥γ，则m∥n.其中真命题的个数为(　　)A．3　　　　B．2　　　　C．1　　　　D．010．设，，，是平面直角坐标系中两两不同的四点，若(λ∈R)，(μ∈R)，且,则称，调和分割，,已知点C(c，o),D(d，O)(c，d∈R)调和分割点A(0，0)，B(1，0)，则下面说法正确的是(A)C可能是线段AB的中点(B)D可能是线段AB的中点(C)C，D可能同时在线段AB上(D)C，D不可能同时在线段AB的延长线上

6、二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。11．已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,若方程f(x)=m(m>0)在区间上有四个不同的根,则12．已知定义在R上的函数f(x)满足f(x＋5)＝－f(x)＋2，且当x∈(0,5)时，f(x)＝x，则f(2011)的值为________．13．已知点P是抛物线y2＝2x上的动点，点P到准线的距离为d，且点P在y轴上的射影是M，点A，则

7、PA

8、＋

9、PM

10、的最小值是_________________14．已知一几何体的三视图如下，正视图和侧视图都是矩形，俯视图为正方形，在

11、该几何体上任意选择4个顶点，它们可能是如下各种几何体的4个顶点，这些几何体是(写出所有正确结论的编号)__________．①矩形；②不是矩形的平行四边形；③有三个面为直角三角形，有一个面为等腰三角形的四面体；④每个面都是等腰三角形的四面体；⑤每个面都是直角三角形的四面体．三、解答题：本大题共6小题，满分80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.15.（12分）已知集合，，若，求实数的取值范围。16．（本小题满分13分）定义在R上的单调函数f(x)满足f(3)=log3且对任意x，y∈R都有f(x+y)=f(x)+f(y)．(1)求证f(x)为奇函数；(

12、2)若f(k·3)+f(3-9-2)＜0对任意x∈R恒成立，求实数k的取值范围．817．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD是矩形PA⊥平面ABCD，AP=AB，BP=BC=2，E，F分别是PB,PC的中点.(Ⅰ)证明：EF∥平面PAD；(Ⅱ)求三棱锥E—ABC的体积V.18．（本小题满分14分）设圆C与两圆中的一个内切，另一个外切。（1）求C的圆心轨迹L的方程;（2）已知点，且P为L上动点，求的最大值及此时点P的坐标．19．（本小题满分14分）某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为

13、半球形，按照设计要求容器的体积为立方米，且.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为.设该容器的建造费用为千元.（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的.20．（本小题满分14分）设函数设函数定义在上，，导函数，．（1）求的单调区间和最小值；（2）讨论与的大小关系；（3）是否存在，使得对任意成立？若存在，求出8的取值范围；若不存在，请说明理由．参考答案1．,故选择A。2．故选择D.4．,故选择B.5．做出函数图像，由已知可得D正确。6．D．7．，故所求三角

14、形面积为，故选择D.8．由对任意的，有