高三数学（文）阶段检测（二）

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1、高三数学（文）阶段检测（二）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．若，则=________.2．若复数且为纯虚数则实数的值为3．已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“∃x0∈R，使得x02＋2ax0＋2－a＝0成立”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为____________．4．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有5．已知向量满足，，则向量在上的投影为_________.6．在△ABC中，如果＝＝，那么△ABC的形状是________.7．如果数列满

2、足:是首项为1，公比为2的等比数列，那么=_.8．已知数列满足，，则的值为_______.9．△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示△MBC，△MCA,△MAB的面积，若，则的最小值为__________________10．若不等式组，表示的平面区域是一个三角形区域，则的取值范围是_______.11．设集合A=，函数，当且时，的取值范围是.12．已知，等比数列中，，，若数列的前2014项的和为0，则的值为．13．内接于以为圆心，半径为的圆，且，则的边的长度为_________.14．

3、已知函数，存在，，则的最大值为。二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．已知函数，，且（1）求的值；（2）设，，，求的值.16．如图，直角梯形中，,,平面平面,为等边三角形，分别是的中点，.(1)证明：;(2)证明：平面;(3)若,求几何体的体积.第10页共10页17．数列{}的前项和为，是和的等差中项，等差数列{}满足，．（1）求数列{}，{}的通项公式；（2）若，求数列的前项和．18．已知关于x的不等式：<1.(1)当a＝1时，解该不等式；(2)当a为任意实数时，解该不等式．19．根

4、据统计资料，某工艺品厂的日产量最多不超过20件，每日产品废品率与日产量(件)之间近似地满足关系式(日产品废品率×100％)。已知每生产一件正品可赢利2千元，而生产一件废品则亏损1千元．（该车间的日利润日正品赢利额日废品亏损额）（1）将该车间日利润(千元)表示为日产量(件)的函数；（2）当该车间的日产量为多少件时，日利润最大？最大日利润是几千元？20．已知函数（）.（1）若函数在定义域内单调递增，求实数的取值范围；（2）若，且关于的方程在上恰有两个不等的实根，求实数的取值范围；（3）设各项为正数的数列满足，（），求证：.第10页共10页高三数学（文）阶段检测（二

5、）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置上．1．若，则=________.【答案】1.【解析】试题分析：，，解得.考点：集合的运算.2．若复数且为纯虚数则实数的值为【答案】【解析】试题分析：为纯虚数，所以考点：纯虚数3．已知命题p：“∀x∈[1,2]都有x2≥a”．命题q：“∃x0∈R，使得x02＋2ax0＋2－a＝0成立”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围为____________．【答案】(－∞，－2]∪{1}【解析】若p是真命题，即a≤(x2)min，x∈[1,2]，所以a≤1；若q是真命题，即x02

6、＋2ax0＋2－a＝0有解，则Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2.命题“p∧q”是真命题，则p是真命题，q也是真命题，故有a≤－2或a＝1.4．若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等圆柱、球的表面积分别记为、则有【答案】【解析】试题分析：设球的直径为2R，则考点：球的表面积5．已知向量满足，，则向量在上的投影为_________.【答案】【解析】试题分析：设夹角为，，而向量在上的投影为考点：向量的数量积及投影.6．在△ABC中，如果＝＝，那么△ABC的形状是________.A．直角三角形B．等边三角形C．等腰直角三角形D．钝角三角形【答案】B【解

7、析】试题分析：＝＝，＝＝，＝＝，A=B=C△ABC是等边三角形.故选B.考点：正弦定理.7．如果数列满足:是首项为1，公比为2的等比数列，那么=_.【答案】【解析】试题分析：.考点：等比数列的前项和.8．已知数列满足，，则的值为_______.【答案】-3【解析】第10页共10页试题分析：由递推式观察可知，式子并不好转化为新的数列形式.故可尝试计算几项并寻找规律.,故此数列为以4为周期的周期数列.，则考点：计算数列值.9．△ABC满足，∠BAC=30°，设M是△ABC内的一点(不在边界上)，定义f(M)=(x,y,z)，其中分别表示△MBC，△MCA,△MAB

8、的面积，若，则的最小值为_______