§2.1.1 指数与指数函数(第二课时)

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1、§2.1.1指数(第二课时)一．教学目标：1．知识与技能：（1）理解分数指数幂的概念,进而学习指数幂的性质（2）掌握分数指数幂和根式之间的互化，掌握分数指数幂的运算性质；2．过程与方法：通过与初中所学的知识进行类比，理解分数指数幂的概念，进而学习指数幂的性质.3．情态与价值培养学生观察分析，抽象的能力，渗透“转化”的数学思想；通过运算训练，养成学生严谨治学，一丝不苟的学习习惯并让学生体验数学的简洁美和统一美.二．重点、难点1．教学重点：分数指数幂的运算.2.教学难点：有理数指数幂的灵活运算及无理数指数幂的意义.三、讲授新

2、课：1.教学分数指数幂概念及运算性质:①引例：a>0时，→；→.①定义分数指数幂：规定；③练习：A.将下列根式写成分数指数幂形式：；；B.求值；；；.④讨论：0的正分数指数幂？0的负分数指数幂？⑤指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂．由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：（1）（2）（3）2.教学例题：例1、（P51，例2）解：①②③④例2、（P51，例3

3、）用分数指数幂的形式表或下列各式（＞0）解：例3.（P52，例4）（1）÷（2）解：略.例4.（P52，例5）(1)÷(2)(a>0)解：略.若＞0，P是一个无理数，则P该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P52——P53.即：的不足近似值，从由小于的方向逼近，的过剩近似值从大于的方向逼近.所以，当不足近似值从小于的方向逼近时，的近似值从小于的方向逼近.当的过剩似值从大于的方向逼近时，的近似值从大于的方向逼近，(如课本P53图表所示)所以，是一个确定的实数.一般来说，无理数指数幂是一个确定的实数，有理数指数幂

4、的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小.思考：的含义是什么？课堂练习：P54练习第1，2，3题小结：1．分数指数幂的意义.2．规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数推广到了有理数。3.无理数指数幂表示一个确定的实数.4.掌握好分数指数幂的运算性质，其与整数指数幂的运算性质是一致的.作业：P59习题2.1第2题