2017-2018学年高一南师附中期中数学试卷及解析.pdf

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1、南京师大附中2017-2018学年度第一学期高一年级期中试卷数学试卷解析老师：杨洋沈沐薛䶮韩笑一．填空题：本大题共14分，每小题3分，共42分.1.已知集合A2,mB,2,2m.若AB，则实数m=______.a2.若幂函数fxx的图像过点2,4，则实数a=______.3.函数yx21的定义域为______.4.若集合A1,2,3,则集合A的子集个数为______.25.若函数fxxax是偶函数，则a=______.6.已知lg2alg,3b，则log6=______(用含ab,的代数式表示).37.已

2、知函数fx是定义在R上的奇函数，若x0时，fxx1，则f2=______.228.已知函数fx()x2x1，函数ygx()为一次函数，若gfx(())2x4x3，则gx()______.x4,x1,9.若函数fx()，则方程fx()2所有的实数根的和为______.5xx,1,1.11.110.设alog7,b2,c0.8，则abc,,三者的大小关系是______.(用”<”连接)311.已知函数fx()xlogx3的零点为x,若x(,nn1),nZ,则n______.20012.

3、已知函数fx()

4、x1

5、在区间[,a)是增函数，则实数a的取值范围是______.13.已知函数yfx()是定义在区间[3,3]上的偶函数，它在区间[0,3]上的图像是如图所示的一条线段，则不等式fx()f(x)x的解集为______.14.如图，过原点O的直线AB与函数yxlog的图像交于AB,两点，过AB,分别作x轴的9垂线，与函数yxlog的图像分别交于DC,两点.若BD平行于x轴，则四边形ABCD3的面积为______.二．解答题：本大题共6小题，共计58分15.（本小题满分8分）已知全集UR，集合A{

6、xx3},

7、B{

8、logxx1}.2（1）求AB;（2）求(CA)(CB).UU16.（本小题满分8分）求值：120813log22（1）(2)()();（2）log2log923427217.（本小题满分10分）xx已知函数fx()(a1)(a2a1),其中a0且a1,又f(1)5.（1）求实数a的值；（2）若x[1,3],求函数fx()的值域.18.（本小题满分10分）某市自来水公司每两个月（记为一个收费周期）对用户收一次水费，收费标准如下：当每户用水量不超过30吨时，按每吨3元收取；当该用户用水量超过30吨时，超出部分按每

9、吨4元收取.（1）记某用户在一个收费周期的用水量为x吨，所缴水费为y元，写出y关于x的函数解析式；（2）在某一个收费周期内，若甲、乙两用户所缴水费的和为260元，且甲、乙两用户用水量之比为3:2，试求出甲、乙两用户在该收费周期内各自的用水量和水费.19.（本小题满分10分）x已知函数fx()log(a1)(a0,a1)a1（1）当a时，求函数fx()的定义域；2（2）当a1时，求关于x的不等式fx()f(1)的解集；x（3）当a2时，若不等式fx()log(12)m对任意实数x[1,3]恒成立，求实数2m的取值范围.20.（本

10、小题满分12分）已知函数fx()xx

11、1

12、,xR（1）求不等式fx()6的解集；（2）记fx()在[0,]a上最大值为ga(),若ga()2,求正实数a的取值范围.南京师大附中2017-2018学年度第一学期高一年级期中试卷数学试卷参考答案1.已知集合A2,mB,2,2m.若AB，则实数m=______.【答案】0【解析】由集合相等的性质，有m2,mm0a2.若幂函数fxx的图像过点2,4，则实数a=______.【答案】2a2【解析】将点坐标代入fxx,24,a23.函数yx21的定义域为___

13、___.1【答案】，+21【解析】2xx10,24.若集合A1,2,3,则集合A的子集个数为______.【答案】8n3【解析】记n是集合中元素的个数，集合A的子集个数为228个25.若函数fxxax是偶函数，则a=______.【答案】02【解析】因为函数fxxax是偶函数，所以x的一次项系数为0，即a06.已知lg2alg,3b，则log6=______(用含ab,的代数式表示).3ab【答案】blg6lg2lg3ab【解析】由换底公式，log63lg3lg3b7.已知函数fx是

14、定义在R上的奇函数，若x0时，fxx1，则f2=______.【答案】-3【解析】ff(2)