线性代数复习题.doc

《线性代数复习题.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、复习题一、填空题1.设A为3阶方阵，B为2阶方阵，A*为A的伴随矩阵，

2、A

3、=2，

4、B

5、=，，则=_________.2．设实矩阵A＝，为的代数余子式，且（i,j=1,2,3）,，则│A│＝　　　.3．设向量组线性无关,向量组线性相关，则常数满足的条件是.4．设A为4阶方阵，且R(A)=2，A*为A的伴随矩阵，则齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为　.5．二次型正定，则t的取值范围是.6．二次型的规范形为．7．设，则=．8．已知向量组线性无关，若也线性无关，则．9．设为3阶非零矩阵，满足，若，则秩R(B)=．10．已知矩阵，且，则．11．若实对称

6、矩阵A与B=合同，则二次型的正惯性指数为．12．设，，，为数域F上的线性空间的一组基，向量在这组基下的坐标为．13．设矩阵，为的伴随矩阵，则.14．设向量组线性相关，则.15．设为阶非零矩阵，满足，若，则秩.16．已知矩阵，则.17．二次型正定时，应满足的条件是.18．设，，为数域F上的所有二阶对称阵构成的线性空间的一组基，向量在这组基下的线性表示为.二、选择题1．设A为3阶方阵，将的第1列与第2列交换得，再把的第2列加到第3列得，则满足的可逆矩阵为（）．(A)；(B)；(C)；(D)．2．已知，且，则下面结论正确的是（）．（A）若，则；（B）若，则；

7、（C）若，则；（D）若，则．3．设向量组；（Ⅱ）；（Ⅲ）．如果各向量组的秩分别为，R(Ⅲ)=4则向量组的秩为（）．(A)2；(B)3；(C)4；(D)5．4．设是非奇异阵A的一个特征值，则有一个特征值为（）．（A）；（B）；（C）；（D）．5．不能相似对角化的矩阵是（）(A)；(B)；(C)；(D)．6．设则与合同的矩阵是（）．（A）；（B）；（C）；（D）．7．与矩阵相似的矩阵是（）(A)；(B)；(C)；(D)．8．设A、B为n阶可逆矩阵，，则的伴随矩阵=()(A)；(B)；(C)；(D)．9．已知矩阵A与相似，则（）(A)；(B)；(C)；(D)

8、．10．设A为3阶方阵，是的列向量组，则（）．(A)；(B)；(C)；(D)11．设A是n阶方阵，n维非零列向量是A的属于特征值λ的特征向量，P是n阶可逆矩阵，则矩阵属于特征值λ的特征向量是（）(A)；(B)；(C)；(D)．12．n元实二次型f=xTAx为正定的充分必要条件是()．(A)；(B)存在n阶矩阵C，使A=CTC；(C)负惯性指数为零；(D)A合同于单位矩阵．13.设是矩阵，是矩阵，则下列结论正确的是().（A）当时，必有行列式；（B）当时，必有行列式；（C）当时，必有行列式；（D）当时，必有行列式.14．设非齐次线性方程组所对应的齐次线性

9、方程组为，则下面结论中正确的是（）.(A)若有唯一解，则必有唯一解；(B)若有唯一解，则必无解；(C)若有无穷多个解，则也有无穷多个解；(D)若有无穷多个解，则也有无穷多个解.15．已知有三个线性无关的特征向量，是的二重特征值，则（）.(A)；(B)；(C)；(D)．16．设为阶可逆方阵，是的一个特征值，则的伴随矩阵有一个特征值一定是（）.(A)；(B)；(C)；(D)．17．设为阶对称矩阵，为阶反称矩阵，则下列矩阵中为反称矩阵的是().(A)；(B)；(C)；(D).18．实二次型为正定的充分必要条件是().(A)合同于单位矩阵；(B)存在阶矩阵，使

10、；(C)；(D)负惯性指数为零.三、计算及证明题1.设，矩阵，为正整数，为非零实数，求行列式的值．2．已知若，求及矩阵.3.设矩阵，已知矩阵相似于，求．4.设向量组是向量空间的一组基，求由基到基的过渡矩阵.5．设是n阶正定矩阵，为维非零列向量，满足，，试证线性无关．6．设矩阵，计算．7．已知，(1)求；(2)求．8．求向量组，，的秩和一个极大无关组．9．设矩阵A，B为3阶矩阵，且满足，其中E为3阶单位矩阵，(1)证明可逆；(2)已知A=，求矩阵．10．设为3阶方阵，为3阶可逆方阵，且，若=，，求．11．设阶矩阵，，其中均为维行向量，且，，求.12．设线

11、性方程组，问为何值时方程组有解？并在有解时，求方程组的通解.13．设矩阵满足，求矩阵.14．对于阶方阵，如果存在整数使，则称为幂零矩阵.设，试证不能相似对角化.15．设有两组基；，求由基到的过渡矩阵，并求在基下的坐标.四、1、已知非齐次线性方程组如果是方程组的一个解，试求方程组的通解．2、设向量组，．试问：当满足什么条件时，(1)可有线性表示，且表示式惟一；(2)不能由线性表示；(3)可由线性表示，但表示式不惟一？并求出一般的表示．3、设向量组（1）为何值时，线性无关？并在此时将向量用线性表示；（2）为何值时，线性相关？并在此时求它的秩和一个极大无关组

12、.五、1、设二次型，b>0，其中二次型的矩阵的特征值之和为1，特征值之积为-12．（1）求的值