《线性代数》复习题.doc

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1、《线性代数D》复习题一、选择题1．设＝，则多项式的次数为()(A)4(B)3(C)7(D)102．设为常数，＝为n阶矩阵A的行列式，则=()(A)(B)

2、

3、(C)(D)3．＝()(A)(B)　　(C)(D)4．若A，B为同阶方阵，且满足AB＝O，则有（　　）（A）A＝0或B＝0　　　　　（B）

4、A

5、＝0或

6、B

7、＝0（C）(A＋B)＝A＋B　　　（D）A与B均可逆5．若由AB=AC（A，B，C为同阶方阵）能推出B=C，则A满足（　　）（A）AO　　（B）A＝O　　（C）

8、A

9、0（D）　　

10、AB

11、06．若A，B为同阶方阵，则有（　　）（A）(AB)＝AB　　　　　　　（B）

12、-AB

13、＝－

14、

15、AB

16、(C）E－(AB)＝（E－AB）（E＋AB)（D）

17、A＋B

18、＝

19、A

20、＋

21、B

22、7．已知A为n阶方阵，若有n阶方阵B使AB＝BA＝A则（　　）（A）B为单位矩阵（B）B为零方阵（C）B＝A（D）结论不确定8．若A，B为同阶方阵，且AB＝BA，则（　　）（A）（BA）＝BA　　　　　　（B）BA＝AB（C）BA＝AB　　　　　　　（D）BA=AB　9．若A，B，(B+A)为同阶可逆方阵，则(B+A)＝（　　）（A）B+A　（B）B＋A　（C）(B+A)　（D）B(B+A)A10．设向量组a1，a2，a3线性无关，则下列向量组线性相关的是（）。(A)a1+a2，a2+a3，a3+a1

23、(B)a1，a1+a2，a1+a2+a3(C)a1-a2，a2-a3，a3-a1(D)a1+a2，2a2+a3，3a3+a111．向量组a1，a2，…，as线性无关的充分条件是()(A)a1，a2，…，as均为非零向量。(B)a1，a2，…，as中任意两个向量的分量不成比例。(C)a1，a2，…，as中有一个部分组线性无关。(D)a1，a2，…，as中任意一个向量不能被其余向量线性表示。12．设A为n阶方阵，且R(A)=r

24、。13．设A是4阶矩阵，且A的行列式

25、A

26、=0，则A中()(A)必有一列元素全为0。(B)必有两列元素对应成比例。(C)必有一列向量是其余列向量的线性组合。(D)任一列向量是其余列向量的线性组合。14．设a1，a2，…，am均为n维向量，则下列结论正确的是()(A)若k1a1+k2a2+…+kmam=0，则a1，a2，…，am线性相关。(B)若对任一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam¹0，则a1，a2，…，am线性无关。(C)若a1，a2，…，am线性相关，则对任一组不全为零的数k1，k2，…，km，都有k1a1+k2a2+…+kmam=0。(D

27、)0a1+0a2+…+0am=0，则a1，a2，…，am线性相关。15．设齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A为m´n矩阵，R(A)=r(r¹n)，则此方程组的基础解系中含有解向量的个数为()。(A)m-r；(B)r-n；(C)n-r；(D)m-n。16．设Ax=0是与非齐次方程Ax=b对应的齐次方程，则下列结论正确的是()。(A)若Ax=0仅有零解，则Ax=b一定有唯一的解。(B)若Ax=0有非零解，则Ax=b一定有无穷多个解。(C)若Ax=b有解，则Ax=0一定有非零解。(D)若Ax=b有无穷多个解，则Ax=0也一定有无穷多个解。17．设a1，a2，a3，a4是齐次线性方程组Ax=

28、0的基础解系，则下列向量组中为Ax=0基础解系的是()。(A)a1+a2，a2+a3，a3+a4，a4+a1。(B)a1，a1+a2，a2+a3，a3+a4。(C)a1，a2，a1+a2，a1+a3，a1+a4。(D)a1+a2，a1-a2，a2+a3-a4，a2-a3+a4。18．设A为m´n矩阵，则n元齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是()(A)A的列向量线性无关；(B)A的列向量线性相关；(C)A的行向量线性无关；(D)A的行向量线性相关。19．设n元齐次线性方程组Ax=0的系数矩阵A的秩为r，则Ax=0有非零解的充分必要条件是()(A)r=n；(B)r³n；(C)r<

29、n；(D)r>n。20．要使a1=(1,0,2)¢和a2=(0,1,-1)¢都是一个齐次线性方程组的解，则此齐次线性方程组的系数矩阵A=()(A)(-2,1,1)；(B)；(C)；(D)。21．设A为n阶可逆方阵，λ是A的一个特征值，则A的伴随矩阵A*的特征值之一是。(A)λ-1

30、A

31、n；(B)λ-1

32、A

33、；(C)λ

34、A

35、；(D)λ

36、A

37、n。22．设三阶方阵A有特征值0，－1，1，其对应的特征向量为P1，P2，P3，令P＝(P1，P2，P3)，则P-1AP