稳定向下延拓方法的研究

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1、分类号密级中国地质大学（北京）硕士专业学位论文稳定向下延拓方法的研究研究生马永君学号2110150013学位类别工程硕士专业领域地质工程校内导师孟小红教授校外导师陈洁研究员学习方式全日制2018年5月ADissertationSubmittedtoChinaUniversityofGeosciencesforMasterofProfessionalDegreeResearchofStableDownwardContinuationMethodMasterCandidate:MaYongjunPro

2、fessionalDegree:GeologicalEngineeringDissertationSupervisor:Prof.MengXiaohongAssociateSupervisor:Prof.ChenJieChinaUniversityofGeosciences(Beijing)声明本人声明所呈交的论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。尽我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得中国地质大学或其它教育机构的

3、学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意。签名：日期：关于论文使用授权的说明本人完全了解中国地质大学有关保留、使用学位论文的规定，即：学校有权保留送交论文的复印件，允许论文被查阅和借阅；学校可以公布论文的全部或部分内容，可以采用影印、缩印或其他复制手段保存论文。□公开□保密（____年）(保密的论文在解密后应遵守此规定)签名：导师签名：日期：摘要向下延拓在诸多领域有广泛应用，更稳定的向下延拓方法意味着延拓结果的精度更高、延拓的深度更大

4、，但向下延拓是数学物理反问题，目前不能得到根本解决，前人研究的方法往往可以在有限深度内获得较好的向下延拓结果，例如徐世浙院士的迭代法，可以有效下延10-20倍点距。本文在前人研究的基础上，提出迭代-多步组合方法，继续探索更稳定的向下延拓方法。为提出向下延拓新方法，本文先对下延位场垂向一阶导数的求取和线性多步法在向下延拓中的应用进行了研究，首先提出了导数迭代法，在求解下延位场的导数中取得良好效果。然后，本文将线性多步法应用在向下延拓中，具体地研究分析线性多步法的误差影响和方法特性。最终，本文结合迭代

5、法和线性多步法的特点，提出一种多步向下延拓的迭代-多步组合方法，该方法灵活运用了迭代法和线性多步法的特性，通过利用迭代法在20倍点距深度取得的良好结果，减少了线性多步法的步长和初始误差，最后在40倍点距的深部下延中取得了良好效果。本文详细分析了迭代-多步组合方法的原理、特点，进一步解释了方法的优势，并通过模型试验和实际数据进行验证。该方法下延深度达到40倍点距，并可以有效控制噪声影响，压制噪声的放大效应，是一种稳定性更好的向下延拓方法。关键字：向下延拓、迭代法、导数迭代法、线性多步法、迭代-多步组

6、合方法1AbstractDownwardcontinuationiswidelyusedinmanyfields.Thedownwardcontinuationmethodthatismorestablemeanstheaccuracyoftheresultsisbetterandthedepthofthecontinuationisdeeper,butthedownwardcontinuationisaninverseproblemofmathematicalphysicsandcannotbe

7、obtainedatpresent.Themethodsofpreviousresearcherscanoftensolvetheproblemofdownwardcontinuationwithinalimiteddepth.Forexample,theiterativemethodofAcademicianXuShizhe,whichthedepthofdownwardcontinuationcanreach10-20timespitch.Basedonpreviousstudies,this

8、paperproposesaniterative-multistepmethodandcontinuestoexploremorestablemethodsfordownwardcontinuation.Inordertoproposeanewmethodfordownwardcontinuation,thispaperstudiesthemethodforobtainingtheverticalfirstderivativeofthefieldwhichbelowthelanda