高中数学选修2-1练习题(含答案)辅导.doc

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1、2-1模块练习题姓名：一、非解答题1如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是2．已知双曲线(a＞0，b＞0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是__________．3．已知椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．现有一水平放置的椭圆形台球盘，其长轴长为2a，焦距为2c，若点A，B是它的焦点，当静放在点A的小球（不计大小），从点A沿直线出发，经椭圆壁反弹后再回到点A时，小球经过的路程是4．用一个与圆柱母线成角的平面截圆柱，

2、截口是一个椭圆，则此椭圆的离心率是5.已知、是椭圆的两个焦点，满足的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是6．已知直线L交椭圆于M、N两点，椭圆于y轴的正半轴交于点B，若的重心恰好落在椭圆的右焦点上，则直线L的方程是7．设椭圆和轴正方向交点为A，和轴正方向的交点为B，Ｐ为第一象限内椭圆上的点，使四边形OAPB面积最大（Ｏ为原点），那么四边形OAPB面积最大值为（）A．　　B．　　C．　　D．8椭圆的离心率为，则的值为______________9．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则=___________。10．椭圆的焦点、，

3、点为其上的动点，当∠为钝角时，点横坐标的取值范围是11.已知为空间中两条不同的直线，为空间中两个不同的平面，下列命题正确的是（）A.若,则　B.若，则C.若在内的射影互相平行,则D.若，则12.在四边形中，，，，，现将沿折起，得三棱锥，若三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则球的体积为（）10A.B.C.D.13.如图，平面平面，=直线，是内不同的两点，是内不同的两点，且直线，分别是线段的中点．下列判断正确的是（）A.当时，两点不可能重合B.两点可能重合，但此时直线与不可能相交C.当与相交，直线平行于时，直线可以与相交D.当是异面直线时，直线可能与平行第

4、16题14.如图所示，在直三棱柱中，底面是为直角的等腰直角三角形，，是的中点，点在线段上，当________时，平面.第14题15．已知正方体的棱长是，则直线与间的距离为。16．如图，在三棱锥中，，平面平面，为中点，分别为线段上的动点（不含端点），且，则三棱锥体积的最大值为_________.二、解答题1．设椭圆的左右焦点分别为，离心率，点到右准线为的距离为（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设是上的两个动点，，证明：当取最小值时，102．如图、椭圆的一个焦点是F（1，0），O为坐标原点.（Ⅰ）已知椭圆短轴的两个三等分点与一个焦点构成正三角形，求椭圆的方程；（Ⅱ）设

5、过点F的直线l交椭圆于A、B两点。若直线l绕点F任意转动，都有，求a的取值范围.3．设椭圆中心在坐标原点，是它的两个顶点，直线与AB相交于点D，与椭圆相交于E、F两点．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）求四边形面积的最大值．4.如图所示的几何体中，四边形为菱形，，，，，平面平面，，为的中点，为平面内任一点．（Ⅰ）在平面内，过点是否存在直线使？如果不存在，请说明理由，如果存在，请说明作法；（Ⅱ）过，，三点的平面将几何体截去三棱锥，求剩余几何体的体积．105.已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点（1）求与所成角的余弦值；（2）求面与面所成夹角的余弦值

6、.6.如图，在三棱锥中，是边长为4的正三角形，平面平面，，为的中点.（1）证明：；om]（2）求二面角的余弦值；（3）求点到平面的距离.10参考答案一、选择题1．焦点在轴上，则2．[2，+∞)【解析】当渐近线与直线l平行，或渐近线从该位置绕原点按逆时针旋转时，直线l与双曲线的右支有且只有一个交点，所以，即，所以．3．4．解：设圆柱底面半径为R，则，，OP∴，∴。5．解：由题知,垂足的轨迹为以焦距为直径的圆，则又，所以。6．解：设M、N的坐标分别为、，点B坐标为，椭圆右焦点为，∵的重心恰好落在椭圆的右焦点上，∴，∴MN的中点坐标为，又点、在椭圆上，∴，

7、，两式相减得：ABOP∴直线MN的斜率∴直线MN的方程为，即。107．B解：的面积为，四边形OAPB的面积大于的面积而小于的面积的2倍，故选B。8．解：当时，；当时，9．8解：依题直线过椭圆的左焦点,在中，，又，∴10．可以证明且而，则即11.A12.D13B14.或；15.设则，而另可设，；16.二、解答题1．解：因为，到的距离，所以由题设得解得由，得10（Ⅱ）由得，的方程为故可设由知知得，所以当且仅当时，上式取等号，此时所以，2．解：(Ⅰ)设M，N为短轴的两个三等分点，因为△MNF为正三角形，所以,，因此，椭圆方程为(Ⅱ)设(ⅰ)当直线AB与x轴

8、重合时，(ⅱ)当直线AB不与x轴重合时，设直线AB的方程为：整理得所以因为恒有，所以AOB恒为钝角.即恒成立