5年级中环杯答案.pdf

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1、第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛2016年3月5日12:30~14:00考试时间：90分钟满分：100分一、填空题A：（本大题共8小题，每题6分，共48分）【第1题】1111计算：2016________。21422754【分析与解】计算。1111201621422754111120162142275411201614181120162016141814411232第十六届“中环杯”中小学生思维

2、能力训练活动五年级决赛城隍喵【第2题】若E、U、L、S、R、T分别表示1、2、3、4、5、6（不同的字母表示不同的数字），且满足：⑴EUL6；⑵SRUT18；⑶UT15；⑷SL8。则六位数EULSRT________。【分析与解】⑴因为EUL6；而1236；所以EUL,,1,2,3；⑵因为SRUT18；而654318；所以SRUT,,,6,5,4,3；⑶因为UT15；而1511535；所以UT,3,5；⑷因为SL8；而81824

3、；所以SL,2,4。由⑴和⑶，得U3，则T5；由⑴和⑷，得L2，则S4；最后分别结合⑴和⑵，得E1，R6；故六位数EULSRT132465。第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛城隍喵【第3题】一个超过20的自然数N，在14进制与20进制中都可以表示为回文数（回文数就是指正读与倒读都一样的数，比如12321、3443都是回文数，而12331不是回文数）。N的最小值为________（答案用10进制表示）。【分析与解】数论，进制与位值。因为N20；所以N在14进制与20进制中都不是一位数；我们希

4、望N要尽可能小，故设Naabb；1420即Na14ab20b；Nab1521；则N既是15的倍数又是21的倍数；故N是15,21357105的倍数；而1057755，符合题意；101420故N的最小值为105。第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛城隍喵【第4题】1一位父亲要将他的财产分给他的孩子：首先将1000元以及剩余财产的给老大，其次将2000元以及剩余1011财产的给老二，再次将3000元以及剩余财产的给老三，以此类推。结果发现每个孩子都分到了相同1010

5、数量的财产。这位父亲一共有________个孩子。【分析与解】（方法一）设这个父亲的财产有x元；由老大与老二分得财产相同，得1111000xx10002000100012000；101010解得x81000；1老大分得10008100010009000元；10即每个孩子都分到了9000元；这位父亲一共有8100090009个孩子。（方法二）因为每个孩子都分到了相同数量的财产；所以老大与老二分得财产相同；1老大分得1000元以及剩余财产（这里的剩余我们记为A）的；1

6、01老二分得2000元以及剩余财产（这里的剩余我们记为B）的；1011那么A的比B的多200010001000元；10101A比B多100010000元；101从A到B依次减少A的和2000元；101故A的为1000020008000元；101A为800080000元；10这个父亲的财产有10008000081000元；1老大分得10008100010009000元；10即每个孩子都分到了9000元；这位父亲一共有8100090009个孩子。（方法三）设这位父亲一共有n个孩子；1则倒数第二个孩子分

7、得1000n1元以及剩余的；10第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛城隍喵最后一个孩子分得1000n元；19这1000n元是倒数第二个孩子分得1000n1之后剩余的1；1010每个孩子都分到了相同数量的财产；由倒数第二个孩子与最后一个孩子分得财产相同，得11000nnn110001000；9解得n9；这位父亲一共有9个孩子。第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动五年级决赛城隍喵【第5题】如图，一个长方形的表格有8列，将数字1、2、…按一定顺序填入表格中（从左往右填，等一行填满后进入下

8、一行，还是从左往右填）。一个学生先将填有数字1的格子涂黑，接下来跳过1个格子，将填有数字3的格子涂黑；接下来跳过2个格子，将填有数字6的格子涂黑；接下来跳过3个格子，将填有数字10的格子涂黑。依次类推，直到所有列都含有至少一个黑格为止