第21章第7课时一元二次方程根与系数的关系（2）导学案

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1、第7课时一元二次方程根与系数的关系（2）一、学习目标1．已知一元二次方程两根的关系求参数的取值范围；2．已知一元二次方程两根的关系会求参数；3．会求含有一元二次方程两根的代数式的值.二、知识回顾1．一元二次方程的一般形式是什么？2.一元二次方程的求根公式是什么？（）3.判别式与一元二次方程根的情况：是一元二次方程的根的判别式，设，则（1）当时，原方程有两个不相等的实数根；（2）当时，原方程有两个相等的实数根；（3）当时，原方程没有实数根.4.一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有两个实数根x1，x2与系数

2、a,b,c的关系是什么？，三、新知讲解几种常见的求值：1.2.3.4.5.6.四、典例探究1．已知一元二次方程两根的关系求参数或参数的范围【例1】已知关于x的方程设方程的两个根为x1,x2，若求k的取值范围.12总结：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个实数根，则有．这是著名的韦达定理.已知一元二次方程两根x1，x2的不等关系求原方程中的字母参数时，一般考虑韦达定理和根的判别式，尤其是根的判别式不要忘记，这是保证方程有根的基本条件.练1．已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣（2

3、k+1）x+k2+2k=0的两个实数根，且x1，x2满足x1•x2﹣x12﹣x22≥0，求k的取值范围.【例2】（2015•丹江口市一模）已知关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3=0（1）当m取何值时，方程有两个实数根？（2）设x1、x2是方程的两根，且（x1﹣x2）2﹣x1x2=26，求m的值．总结：1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）根的情况与判别式△的关系如下：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2.一元二次方程ax2

4、+bx+c=0（a≠0）两实数根x1，x2又有如下关系：，所以已知关于x1，x2的关系等式可以求原方程中的字母参数.3.注意使用的前提是原方程有根，所以必须保证判别式△≥0.练2（2015•广水市模拟）已知x1、x2是一元二次方程2x2﹣2x+m+1=0的两个实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）如果x1、x2满足不等式7+4x1x2＞x12+x22，且m为负整数，求出m的值，并解出方程的根．3．根据一元二次方程求含两根的代数式的值【例3】（2015•大庆）已知实数a，b是方程x2﹣x﹣1=0的两根，求+的值

5、．总结：在应用一元二次方程的根与系数的关系解题时，先要把一元二次方程化为它的一般形式，以便确定各项的系数和常数的值.12注意中两根之和、两根之积的符号，即和是﹣，积是，不要记混.如果待求式中没有出现两根之和或两根之积的形式，注意适当变形.常见变形如下：（1）（2）（3）（4）（5）（6）练3（2015•合肥校级自主招生）已知：关于x的方程x2+2x﹣k=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）若α，β是这个方程的两个实数根，求的值.五、课后小测一、选择题1.（2011江苏南通，7，3分）已知3是关于

6、x的方程x2－5x＋c＝0的一个根，则这个方程的另一个根是－2B.2C.5D.62.（2011湖北荆州，9，3分）关于的方程有两个不相等的实根、，且有，则的值是A．1　　B．－1　　　C．1或－1　　　D．　2　3.（2013四川泸州）设是方程的两个实数根，则的值为（　　）A．5B．－5C．1D．－1二、填空题4．（2015•泸州）设x1、x2是一元二次方程x2﹣5x﹣1=0的两实数根，则x12+x22的值为________．5．（2013贵州省黔西南州）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则代

7、数式a2+b2+2ab的值是　　．6.（2015•日照）如果m，n是两个不相等的实数，且满足m2﹣m=3，n2﹣n=3，那么代数式2n2﹣mn+2m+2015=___________．三、解答题127．（2015•梅州）已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0．（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围；（2）当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．8.已知，关于x的方程的两个实数根、满足，求实数的值.9．（2015•南充）已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）=p2，p为实数．（1）求

8、证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）10．（2015•华师一附中自主招生）已知m，n是方程x2+3x+1=0的两根（1）求（m+5﹣）﹣的值（2）求+的值．11．（2015•孝感校级模拟）已知x1，x2是一元二次方程（a﹣6）x2+2ax+a=0的两个实数根，是否存在实数a，使﹣x1+x1x2=4+x2成立？若存在，求出a的值；若