一元二次方程的根与系数的关系（导学案）

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1、课题：21.2.4一元二次方程的根与系数的关系【复习回顾】一元二次方程的一般形式为，求根公式是。【学习目标】bc1．理解并掌握根与系数关系：xx，xx.1212aa2．会用根与系数关系，根的判别式解答相关类型的问题．【自主学习】自学课本P15-16内容，思考并解答下列问题:1．填写表（一），并猜想其中的规律：两实数根两根的和两根的积方程x1x2x1+x2x1·x22x-6x+8=02x-3x-4=02规律1：若二次项系数为1的一元二次方程x+px+q=0的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1·x2=。2．填写表（二），上面的规律还成立吗？若

2、不成立，又有怎样的规律呢？两实数根两根的和两根的积方程x1x2x1+x2x1·x2322x-x-3=0-12223x-7x+2=0232规律2：若一元二次方程ax+bx+c=0（a≠0）的两个根是x1，x2，那么x1+x2=，x1·x2=。【小组交流】通过自学你学会了什么？还有什么问题不明白？在小组内讨论并解决疑难.【班级展示】1.一元二次方程两根之和、两根之积与系数之间有怎样的关系？用式子表示：用语言叙述：2.利用求根公式推导一元二次方程根与系数的关系。3.（口答）下列方程中，两根的和与两根的积各是多少？22（1）x-9x＋10＝0；（2）x-1＝0；2

3、2（3）2x-9x＋5＝0；（4）3x=5x+2.4.下列关于方程x2＋7＝4x的根的说法，正确的是。（填序号）①两根之和为4；②两根之和为-4；③两根之积为7；④没有实数根。【应用新知,解决问题】2例1已知方程2x＋kx-4＝0的根是-4，求它的另一根及k的值．2例2.已知方程x3x10的两个根为、，求(-5)(-5)的值.22例3.已知关于x的一元二次方程x(2m1)xm0有两个实数根x和x．1222（1）求实数m的取值范围；（2）当xx0时，求m的值．12【巩固新知,当堂训练】1.课本P16练习.(完成在课本上)222.已知

4、方程x-5x=2的两个根为x、x，求(x-x)的值.1212223.若关于x的一元二次方程xkx4k30的两个实数根分别是x,x,且满足12xxxx.则k的值为（）121233（A）－1或（B）－1（C）（D）不存在44【反思小结】本节课你学到了什么知识和方法？还有什么困惑？（小组交流，互助解决）【自我检测】1.课本P17习题21.2第7题.22.关于x的方程xpxq0的两根同为负数，则（）（A）p>0且q>0（B）p>0且q<0（C）p<0且q>0（D）p<0且q<0223．已知x,x为方程x3x2015的两实根，则x3x10

5、_______.121224.已知一个直角三角形的两条直角边的长恰好是方程2x8x70的两个根，求这个直角三角形的斜边长。