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1、增城中学2012届高三综合测试（一）理科数学试卷(2011年8月26日)第I卷（选择题，共40分）一．选择题(本大题共有8小题,每小题5分,共40分．每小题给出的4个选项中,只有1项是符合题目要求的)1．已知全集，集合，则集合（）A.B.C.D.2.设集合＝{1，2，3，4｝，集合，设映射。如果集合中的元素都是中元素在下的象，那么这样的映射有（）A.16个B.14个C.12个D.8个xxyy3．函数和的图象如下图：则函数的图象可能是（）A．B．C．D．4．已知定义在上的奇函数，当x＜0时,,那么,等于（）A.B.C.－D.95．函数图
2、象的对称轴方程是，那么等于（）A.B.C.2D.－26．集合的元素个数分别为1、2、…、，它们的真子集个数分别为,则()、、 、、127.设，不等式的解集是（）A.B.C.D.8．已知函数在上是减函数，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.第II卷（非选择题，共110分）二．填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分.各题答案必须填写在答卷上，只填结果，不要过程)9．函数的定义域是．10．偶函数在（-，0）内是减函数，若，则实数的取值范围是。11．做一个无盖的圆柱形水桶，要使其体积是，且用料最省，则圆柱的底面半径为。12．在函数中，
3、若成等比数列，且，则有最值为。y011x13．已知定义在区间[0，1]上的函数的图象如图所示，对于满足的任意，给出下列结论：①；②；③其中正确结论的序号是（把所有正确结论的序号都填上）14．在计算机的算法语言中有一种函数叫做取整函数（也叫高斯函数），它表示的整数部分，即是不超过的最大整数。例如：设函数，则函数的值域为。12三．解答题（本大题6个小题，共80分．各题解答必须答在答卷上，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本小题满分12分）设函数解不等式16．（本小题满分12分）（本小题满分14分）已知函数由下列关系式确定：，
4、且（I）求出函数的解析式，并在所给坐标系中画出的图象；（II）判断的奇偶性，并证明。···-317．（本小题满分14分）函数对任意的都有，并且当时，（I）求证：是R上的增函数；（II）若，解不等式18．（本小题满分14分）设12（I）求证：函数与的图象有两个交点；（II）设函数与的图象的两个交点、在轴上的射影为、，求的取值范围。19．（本小题满分14分）已知函数．(I)求的值，使点到直线的距离最短为；(II)若不等式≤1在恒成立，求的取值范围．20．（本小题满分14分）若，，为常数，且（Ⅰ）求对所有实数成立的充要条件（用表示）；（Ⅱ）
5、设为两实数，且,若求证：在区间上的单调增区间的长度和为（闭区间的长度定义为）．12增城中学2012届高三综合测试（一）理科数学答卷班级姓名学号题号二151617181920总分得分二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）（10）（11）（12）、（13） （14）三．解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（15）（本小题满分12分）(16)（本小题满分12分）12（17）（本小题满分14分）(18)（本小题满分14分）12（19）（本小题满分14分）12（20）（本小题满分14分）
6、12增城中学2012届高三综合测试（一）理科数学参考答案及评分标准一．DBACADCC二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（9）（10）（11）3（12）大、（前2后3分）（13）②③（14）三．解答题：（15）（本小题满分12分）解：当时，，不等式同解于即（1）或（2）解（1）得，解（2）无解，此时原不等式的解为；……6分当时，，不等式同解于由，得，此时原不等式的解为；………11分所以，原不等式的解集为。……12分(16)（本小题满分12分）解：（1）当时，；当时，。所以，……6分（其中作图2分）（2）的定义域为；……
7、7分当时，，；当时，，12所以，在上为奇函数。……12分（17）（本小题满分14分）解：（1）设，且，则…2分=…………………………………………6分，即是R上的增函数。…………7分（2），得，不等式化为，…………………………9分又由（1）是R上的增函数所以，，即所求不等式的解集为（－1，。……14分(18)（本小题满分14分）解：（1）∵∴∵∴由得∵∴所以函数与的图象有两个交点。（2）由已知，由得，，于是得到，∴所以，的取值范围。（19）（本小题满分14分）解：（I）由题意,,M到直线的距离当时,,不合题意.当时,(仅当时取等号),由
8、得,所以时点到直线的最短距离为.……6分12(2)………………8分对恒成立,对恒成立,令,曲线开口向上,的取值范围是………………14分（20）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由的定义可以知，对所有的实数，恒成立，即对所有的
