广东省增城中学2012届高三综合测试(二)理科数学

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1、增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学试卷(2011年9月29日)一、选择题（本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.（）．A.B.C.D.2.下列函数中与相等的是（）．A.，　　　B.，　　C.，　　　　D.，3.函数的最小正周期是（）．A.　　　B.2　　C.4　　D.4.函数的定义域是（）．A.B.C.D.5.如图，在平行四边形ABCD中，若，，则下列各表述是正确的为（）．A．B．C．D．C.B.D..6.函数的图象大致是（）．

2、A.7.定积分=（）．A.　　B.　　C.　　D.8.如图所示，是定义在上的四个函数，其中满足性质：“对第-8-页共4页中任意的和，任意恒成立”的只有（）A．和B．C．和D．第II卷（非选择题，共110分）二、填空题（本大题共7小题，考生作答6题，每小题5分，共30分.）（一）必做题（9～13题）9.已知的最小正周期为　　．10.化简=　.11.已知函数在上具有单调性，则实数的取值范围为_________．12.函数的导函数____________.13.已知如下几个式子：（1）；（2）；（3）；

3、（4）在△中，.上述式子成立的是_________________．（请填写序号）（二）选做题（14～15题，只能做一题，两题全答的，只计算前一题得分）.14.（几何证明选讲选做题）如图，点在圆直径的延长线上，且，切圆于点，于点，则=，=.15.（坐标系与参数方程选做题）参数方程第-8-页共4页表示的曲线的普通方程是.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本题满分12分）已知函数的最大值为．（1）求常数的值；（2）求的单调增区间．17.（本题满分1

4、2分）抛物线：的焦点为．（1）已知抛物线上点的横坐标为1，求在点处抛物线的切线方程；（2）斜率为的直线过点，与抛物线相交于、两点，求线段的长．18.（本题满分14分）如图，平面平面，四边形为正方形，△是直角三角形，且，、、分别是线段、、的中点．（1）求证：平面；（2）求异面直线与所成的角1,3,5的余弦值．19.（本题满分14分）如图，已知是半径为为，圆心角为的扇形，是扇形弧上的动点，是扇形的内接矩形．记，矩形的面积为．（1）请找出与之间的函数关系（以为自变量）；（2）求当为何值时，矩形的面积最大

5、？并求出这个最大面积．20.（本题满分14分）已知函数.第-8-页共4页（1）若，试求的值域；（2）若，求证：；（3）若，猜想的大小关系（不必写出比较过程）.21.（本题满分14分）已知函数.（为常数,）（1）若是函数的一个极值点，求的值；（2）求证：当时，在上是增函数；（3）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围.增城中学2012届高三综合测试（二）理科数学参考答案及评分标准理科数学答卷题号12345678答案ABCDDCDA1.必修四P25例1（3）2.必修一P24T2与P18例2

6、改编3.必修四P35例2（3）4.必修一P74T7(2)5.必修四P86例4改编6.2011年山东高考理科数学T97.选修2-2P60B组T2(2)8.必修一P45T5改编9.必修四P60例210.必修四P27例411.必修一P44T912.选修2-2P65T2（1）13.（1）必修四P143T1(8)；（2）必修四P143T1(3)；（3）必修四P146T5(1)；（4）必修五P20T14；二．填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．第-8-页共4页9．　　10．　　11．　　12．13．

7、（2）（3）（4）14．、　　　　15．三．解答题：16．（本小题满分12分）必修四P147例12改编解：（1）…………4分…………………………………6分∴，∴．………………………………………8分（2）由……………………………………10分得所以的单调增区间为．…………………12分17．（本小题满分12分）选修2-1P69例4与选修2-2P18T6改编解：（1）当时，，即．………………………1分，………………3分所求切线的斜率．………5分所求切线方程为，即．…………………………6分（2）抛物线：，焦

8、点……………………………………………7分∴直线的方程为．………………………………………………………8分联立，解得，或．…………………………10分∴=8．所以，线段的长为．………………………………………………………12分18．（本小题满分14分）解法一：（1）证明：∵ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA=AD=2，∴AD⊥AB，AD⊥PA又AB∩PA=A，………………………………………2分∴AD⊥面PAB.∵E、F分别是线段PA、PD的中点，∴EF∥AD，∴EF⊥面PAB.