2014版初中数学金榜学案配套课件：第二章 2 探索轴对称的性质(鲁教版七年级上·五四制)

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1、2探索轴对称的性质探究：如图，将一张长方形纸对折，然后用笔尖扎出“14”这个数字，将纸打开后铺平.(1)图中，两个“14”的关系是_____________.关于折痕对称(2)在上面扎字的过程中，点E与E′_____，点F与点F′_____，设折痕所在的直线为l，连接点E和E′的线段被直线l_________、连接点F和点F′的线段被直线l_________.(3)线段AB___A′B′，CE___C′E′.(4)∠1__∠2，∠3__∠4.重合重合垂直平分垂直平分∥∥==【归纳】(1)如果两个图形关于某条直线对称，那么对应点所连的线段被_______垂直平分.(2)成轴对称

2、的两个图形的_________相等，_______相等.对称轴对应线段对应角【预习思考】轴对称图形的每对对应点的连线的位置关系如何？提示：平行或在同一条直线上.知识点1轴对称的性质及其应用【例1】如图所示，△ABC与△DEF关于直线MN对称，其中∠C=90°，AC=8cm，DE=10cm，BC=6cm.(1)线段AD与MN的关系是什么？(2)求∠F的度数.(3)求△ABC的周长和面积.【解题探究】(1)因为点A与点D的关系是一对_______，所以MN_________AD.理由是：如果两个图形关于某条直线对称，那么任何一对对应点所连线段被对称轴_________.(2)①△

3、ABC与△DEF全等吗？为什么？答：_____________________________.对应点垂直平分垂直平分全等，成轴对称的两个图形全等②由此你能得到哪些相等的线段，相等的角？答：相等的线段有：____________________，相等的角有：__________________________.③所以∠F=____.(3)根据(2)的结论，得到△ABC的周长为___cm，面积为___cm2.AB=DE，BC=EF，AC=DF∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F90°2424【互动探究】例题中BA与ED延长线的交点与MN的位置关系是什么？提示：对应线段或其延长线的

4、交点一定在对称轴上，故BA与ED延长线的交点在MN上.【规律总结】轴对称性质应用的“三个关键”(1)熟记性质：要熟记轴对称图形及轴对称的性质.(2)准确找点：根据题目条件和图形特征，准确地找出图中的对称点.(3)确定对应：确定对应线段，对应角.【跟踪训练】1.如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD的大小是()(A)150°(B)300°(C)210°(D)330°【解析】选B.由轴对称图形的性质得，∠AFC=∠EFC，∠BCF=∠DCF，所以∠AFE+∠BCD=2(∠AFC+∠BCF)=2×150

5、°=300°.2.如图所示，将一个正方形纸片按下列顺序折叠，然后将最后折叠的纸片沿虚线剪去一个三角形和一个形如“1”的图形，将纸片展开，得到的图形是()【解析】选D.根据折叠和轴对称的性质，从折叠的方向和剪去一个三角形的位置看，放开后是位于中间的正方形，故要在B，D两项中选择；从剪去的形如“1”的图形方向看箭头朝内.3.如图，将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，CB均落在对角线BD上，得折痕BE，BF，则∠EBF的大小为()(A)15°(B)30°(C)45°(D)60°【解析】选C.根据折叠对应角相等可得到∠ABE=∠DBE，∠CBF=∠DBF，且∠ABE+∠DBE+∠CB

6、F+∠DBF=90°，所以可求得∠EBF=45°.知识点2轴对称在实际中的应用【例2】(6分)已知，如图所示，甲、乙、丙三个人做传球游戏，游戏规则如下：甲将球传给乙，乙将球立刻传给丙，然后丙又立刻将球传给甲.若甲站在∠AOB内的P点，乙站在OA上，丙站在OB上，并且甲、乙、丙三人的传球速度相同.问乙和丙必须站在何处，才能使球从甲到乙、乙到丙、最后丙到甲这一轮所用的时间最少？【规范解答】如图所示，……………………………………3分1.分别作点P关于OA，OB的_______P1，P2.…………………4分2.连接____，与OA，OB分别相交于点M，N.……………5分因为乙站在OA

7、上，丙站在OB上，所以乙必须站在OA上的M处，丙必须站在OB上的N处时，才使所用时间最短.…………6分对称点P1P2【互动探究】轴对称变换在解决问题中所起的作用是什么？提示：实现了线段长度的等量转化，将直线同侧两定点问题转化为直线异侧两定点问题.将不共线的多条路径转化到一条直线上.【规律总结】利用轴对称确定位置利用轴对称，可以解决实际问题，如求最短距离、平面镜成像问题．轴对称的作用是将线段在保证长度不变的情况下改变位置．【跟踪训练】4.如图，现有一条地铁线路l，小区A，B在l的同侧，已知地铁站两入口C，