直线与圆相切性质与判断

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1、直线与圆的性质与判定【知识要点】1.直线与圆相切性质(1)如果直线与圆相切，则二者只有一个交点。(2)如果直线与圆相切，圆心到直线的距离等于半径。(3)如果直线与圆相切，切线垂直于过切点的半（直）径2.直线与圆相切的判定(1)定义法(2)切线判定定理：经过直径的一端，并且垂直于这条直径的直线是圆的切线3.三角形的内切圆：与三角形三边都相切的圆，叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三内角平分线的交点，内切圆的圆心叫做三角形的内心。【习题讲炼】1.如图1，AB、AC分别是⊙O的直径和切线，BC交⊙O于D，AB＝8，AC＝6，则AD＝．2.如图，EB为半圆O的直径，点A在EB的延长线上，A

2、D切半圆O于点D，BC⊥AD于点C，AB＝2，半圆O的半径为2，则BC的长为。3.如图，切⊙O于点，点是⊙O上一点，且，ACBPO图3OBADC图4则度．ABCDO图2E图1图14.如图4，是⊙O的直径，点在的延长线上，过点作⊙O的切线，切点为，若，则______．5.如图5，以为圆心的两个同心圆中，大圆的弦切小圆于，如果，则图中阴影部分的面积为（结果用表示）．6.如图6，在中，，，，经过点且与边相切的动圆与）分别相交于点，则线段长度的最小值是。图6图7777.如图7，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与轴相切于点，与轴交于，两点，则点坐标是。图58．如图8所示，已知△ABC为等腰三

3、角形，O是底边BC上的中点，⊙O与腰AB相切于点D。求证：AC与⊙O相切9．如图9所示，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC，求证：DE是⊙O的切线图1010.如图10，AB是⊙O的弦，交AB于点C，过点B的直线交OC的延长线于点E，当时，直线BE与⊙O有怎样的位置关系？并证明你的结论．）11.如图11，是⊙O的直径，是⊙O上一动点，延长到使，连结．图11(1)证明：当点与点不重合时，总有．(2)设⊙O的半径为2，，，用含x的式子表示y．(3)与⊙O是否有可能相切?若不可能相切，则说明理由；若能相切，则指出x为何值时相切．12.如图12，⊙O的直径=6cm，是延长线上的一点，

4、过点作⊙O的切线，切点为，连接．ACBPC图12(1)若30°，求PC的长；(2)若点在的延长线上运动，的平分线交于点，你认为∠的大小是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出∠的值．ＡＯＢＣＤ图1313.如图13，已知是⊙O的直径，为弦，且平分，，垂足为．（1）求证：是⊙O的切线；（2）若⊙O的直径为，，试求的度数．）图1414.如图14在中，，，，分别是边，的中点．⊙O过点且与相切于点，求⊙O的半径．15.如图15，点A，B，C，D是直径为AB的⊙O上四个点，C是劣弧的中点，AC交BD于点E，AE＝2，EC＝1．（1）求证：∽；　（2）试探究四边形ABCD是否是梯形？若是，请你给

5、予证明并求出它的面积；若不是，请说明理由．（3）延长AB到H，使BH＝OB．求证：CH是⊙O的切线．图15）图1616.如图16，在平面直角坐标系中，两点的坐标分别为，以为直径的半圆与轴交于点，以为一边作正方形．（1）求两点的坐标；（2）连接，试判断直线是否与⊙P相切？说明你的理由；（3）在轴上是否存在一点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．17.如图17，AB是⊙O的直径，∠BAC=60°，P是OB上一点，过P作AB的垂线与AC的延长线交于点Q，过点C的切线CD交PQ于D，连结OC．（1）求证：△CDQ是等腰三角形；（2）如果△CDQ≌△COB，求BP:PO的

6、值．）