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《教案332简单的线性规划问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、（第1课时）【教学目标】1.知识与技能：使学生了解线性规划的意义及约束条件、目标函数、可行解、可行域、最优解等基木概念；了解线性规划问题的图解法，卯能极用它解决一些简单的实际问题；2.过程与方法：经历从实际情境中抽象出简单的线性规划M题的过程，提高数学建模能力；3.情态与价位：培养学生观察、联想以及作阁的能力，渗透集合、化归、数形结合的数学思想，提高学生“建模”和解决实际问题的能力.【重点】川图解法解决简单的线性规划I'uJ题.【难点】准确求得线性规划问题的最优解.【预习提纲】（根据以下提纲，预习教材第87页〜第89页）4x
2、<16,1.迕教材第87贝引例中，约火条件是4y<12,为什么又叫线性约朿条件？（约x>0,y>0.朿条件都是关于;v，y的一次不等式）鬥标函数是z=2i+3y,为什么又叫线性FI标函数?（鬥标函数是关于;v，y的一次解析式）2.在线性约束条件卜求线性目标函数的最人值或最小值问题称为线性规划问题:3.满足线性约朿条件的解U，v）叫做可行解:由所有可行解组成的集合叫做可行域:使目标阑数取得最大值或最小值的可行解叫做最优解.【基础练习】1.给定下列命题：在线性规划问题屮，①最优解指的是目标函数的最人位或最小位；②最优解指的足使目
3、标阑数取得最人值或最小值的变或;③最优解指的是目标W数取得最大值或最小值的可行域；④最优解措的是使目标函数取得最大值或最小值的可行解.其中真命题的序号是_④2.在教材第87贝引例中，当直线z=2x+3yjP>，二+三经过可行域时，直线33越向上（上，下）Z越大，直线越向下（上，下）Z越小，为什么？（由Z的几何7意义决定的）Z的几何意义是■是立线在v轴上的截SLi.3.解下列线性规划问题:y-1.5x+3y<15,(2)求z二23a:+5>，的最人值和
4、最小值，使;v，y满足约束条件0y>0坐标，及相应的z的最大值、【审题要津】先M出平面区域，然后在平血区域内寻找使z=300x+900y取最人值吋的点并求敁大值，1zy=--%4，*39007欲求z=300X+900J的最大值，即转化为求截距一的最大值，从而可求Z的最大值，9001Z11因直线—x+与直线—％平行，故作与;—
5、x的平行线，当过点A(0,125)3900•33时，对应直线的截跑最人，所以此时整点A使z取最大值，zinax-300X0+900X125=112500.【方法总结】1.在线性约束条件不，求z=++c的最值吋，作阁需准确，要区别函数所对应直线的斜率与可行域的边界直线的斜率的人小关系，分淸0标函数所对应直线在>，轴上的截距与Z的关系.2.用图解法求最优解的步骤可概括为“画、移、求、答”.变式训练：3x+j<300,已知x,>’满足约束条件k+2y<250,求冃标函数z=600x+300y的最大值，并求整x>0,y>0.点最优解
6、.解：可行域如图所示：四边形/4OBC易求点/I（0,x=69-5由方程组：31得点讚示力（69?9勹）3x+y=300x+2y=252W题设条件要求整点U，y）使z=600x+300y収最人位，将点（69,91），（70,90）代入z=600x+300y,可知当X_7°Rj,z取敁大值为znnx=600X70+300X900=69000,y=90max最优解为（70,90）.例2营养学家指!li,成人以好的日常饮贪应该至少提供0.075kg的碳水化合物，0.06kg的蛋白质，0.06kg的脂肪，1kg食物A含有0.105k
7、g碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14kg脂肪,花费28元;而lkg食物B含有0.105kg碳水化合物，0.14kg蛋白质,0.07kg脂肪，花赀21元.为了满足营养专家桁出的日常饮食要求，hd吋使花從最低，需耍同时食用食物4和食物S多少kg?【审题要津】先将已知数裾列成T表，使题意莨观化.食物/kg碳水化合物/kg蛋白质/kg脂肪/kgA0.1050.070.14B0.1050.140.07解：设每大食川•¥千克食物A,>，千克食物总成本为z.那么
8、4x*7>w67x*7i-.50.105x+0.105y>0.075,
9、0.07x+0.14y>0.06,_<①0.14x+0.07^>0.06,[x>0,y>0.n标函数为z=28x+21y.二元一次不等式组①等价于lx+ly>5,7x+14y>6,、]②14x+7y>6,0,y>0.作出二元一次不等式组②所表示的平而区域，即讨行域.考虑z=28%+21}1
