《探索直角三角形全等条件》教学案例

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1、《探索直角三角形全等的条件》教学案例素食则气不浊；独宿则神不浊；默坐则心不浊；读书则口不浊。——曾国藩《探索直角三角形全等的条件》教学案例　　【课题】义务教育课程标准实验教科书数学（北师大版）七年级下册第五章第7节　　一、教学设计思路　　（1）教学内容的背景和分析　　本节课是北师大版教材数学七年级下册第五章《三角形》的第七节，这也是学生在学习三角形全等的条件及作三角形后教材安排的一课时内容。直角三角形的全等在生活中随处可见，它不仅是研究其他图形的基础，而且在解决实际问题中有着广泛的运用。本节课是探索和掌握直角三角形全等的条件，学好本节课的知识对学生更好地认识现实世界、发展空间观念和推理能力

2、都有非常重要地作用。　　（2）学校及学生情况分析　　我们学校是一所地处鄂西山区的农村学校，教学条件差，教室里没有电脑和大屏幕，学生全部来自农村，学生的基础知识和技能参差不齐，相当一部分同学缺乏遇难而上，独立思考的习惯，没有良好的严谨求实的学习态度。学生勤于动手、乐于探究，实践应用能力和创新精神很缺乏，但对新知识有较强的好奇心。　　①、学生学习本节内容的认知基础：学生刚刚学习了有关三角形全等的基础知识，以及利用尺规作三角形，这些知识是学习本节课的认知基础，本节课正是在此基础上展开的。　　②、学生容易出现的学习障碍或困难：学生虽然已经有了以上的认知基础，但由于七年级的学生的认知水平有限，所学知

3、识还不能融会贯通，在三角形全等条件的综合运用上，学生也存在思维上的难点，"HL"的判定方法学生难以认可。这两个问题既是本节课的重点，也是本节课的难点，解决问题的主要思路是让学生动手实验，合作交流，在活动中去领会、感悟。　　二、教学目标　　①、知识与技能目标：进一步熟练掌握三角形全等的条件，掌握直角三角形全等的条件；　　②、方法与过程目标：探索直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题；　　③、情感与态度目标：培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力，积累数学活动经验。　　三、教学重点、难点　　重点：掌握判定两直角三角形全等的条件；运用直角三角形全等的条件来解决实

4、际问题　　难点：探索"HL"，灵活运用直角三角形全等的条件来解决实际问题　　四、教学方式　　采用师生互动，合作交流，实验探究的方式教学。　　五、教学过程设计：　　（一）复习过渡、引入新知　　师：判定两三角形全等有哪些方法？　　生：SSS、SAS、ASA、AAS。　　师：能具体表述它们的含义吗？　　生：......　　师：想一想两个直角三角形满足哪些条件后它们全等？(板书课题：探索直角三角形全等的条件)　　(二)引导探究、发现新知　　师：上述判定两三角形全等的方法对直角三角形适用吗？为什么？　　生：适用，因为直角三角形也是三角形。　　师：两直角三角形已具备什么条件？判定两三角形全等还需几个条

5、件？　　生：两直角三角形已具备一个直角对应相等，判定两三角形全等还差二个条件。　　师：差的两个条件有哪几种情况？　　生：(争先恐后)二锐角、一边一锐角、二边。　　师：对每种情况的两个直角三角形是否全等？给2分钟独立思考，然后合作学习，在小组内每个同学都要发言。最后组内代表汇报。　　生1组：两个锐角对应相等的两直角三角形不一定全等。两锐角对应相等后它们的三个角就对应相等，而三个角对应相等的两个三角形不一定全等。如老师用的三角板与我们用的三角板就不全等。　　生2组：一边和一锐角对应相等的两直角三角形全等。因为两直角三角形已有一个直角对应相等，这样它们就有二个角和一条边对应相等，利用前面学的判定

6、两三角形全等的条件知这两个三角形全等。　　生3组：二边对应相等又有两种情况，一种情况是两直角边对应相等，利用SAS可得它们全等，另一种情况是一条直角边和斜边对应相等，这种情况两个直角三角形不一定全等，因为有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。　　师：大家同意以上同学的观点吗？　　生：(齐)同意!　　师：有没有不同意见的？　　(学生困惑，保持沉默)　　生：我觉得直角三角形是一种特殊的三角形，在判定它们是否全等时肯定有不一样的地方，否则我们探究直角三角形全等的条件就没什么意思了。　　师：说得真好!考虑到了直角三角形的特殊性，有敢于质疑的精神，我们都要向他学习!　　(学生向该生投

7、以敬佩的目光，期待进一步的发言)　　师：你有哪些疑问呢？　　生：对一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形不一定全等我不敢肯定，但又说不出为什么？　　师：那我们就一起来探究这种情况吧!还记得前面我们是如何探究两个三角形全等的吗？　　生：是通过画图来验证的。　　师：好，下面我们也用这种方法来探究这种情况吧。画一个直角边为3cm，斜边为5cm的直角三角形，并与同伴画的相比较，看能发现什么？　　(学生动手实验，教师巡视、点拨，