数学纠错练习（7）

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1、数学纠错练习（7）1．我们知道若一个边长为，面积为的正三角形的内切圆半径，由此类比，若一个正四面体的一个面的面积为,体积为,则其内切球的半径.2.如图，有一广告气球，直径为6m，放在公司大楼的上空，当行人仰望气球的中心的仰角∠BAC＝30°时，测得气球的视角θ＝2°，若θ的弧度数很小时，可取sinθ＝θ，由此可估计该气球的高BC约为______．863.设f(x)奇函数，当x≥0时，f(x)＝2x－x2，若函数f(x)(x∈[a，b])的值域为[，]，则b的最小值为.–14.若不等式对于任意正实数x，y总成立的必要不充分条件是，则正整数m只能取_______．1或2

2、5．设_____.6．在平面直角坐标系中，已知平面区域，则平面区域的面积为.　1　7．设实数满足则的取值范围是．8．设函数在上满足，且在闭区间上，仅有两个根和，则方程在闭区间上根的个数有805.9．函数f(x)＝sin(ωx＋)（ω＞0）在[0，2]上恰有一个最大值和一个最小值，则ω的取值范围是．10．已知．（I）若，求方程的解；（II）若关于的方程在上有两个解，求的取值范围，并证明．（Ⅰ）解：（1）当k＝2时，　①　当时，≥1或≤－1时，方程化为2解得，因为，舍去，所以．②当时，－1＜＜1时，方程化为，解得，由①②得当k＝2时，方程的解所以或．(II)解：不妨设0

3、＜x1＜x2＜2，因为所以在（0,1］是单调函数，故＝0在（0,1］上至多一个解，若1＜x1＜x2＜2，则x1x2＝－＜0，故不符题意，因此0＜x1≤1＜x2＜2．由得，　所以；由得，　所以；故当时，方程在(0，2)上有两个解．因为0＜x1≤1＜x2＜2，所以，＝0消去k得　即，因为x2＜2，所以．11．已知椭圆E：的左焦点为F，左准线与x轴的交点是圆C的圆心，圆C恰好经过坐标原点O，设G是圆C上任意一点.（1）求圆C的方程；（2）若直线FG与直线交于点T，且G为线段FT的中点，求直线FG被圆C所截得的弦长；（3）在平面上是否存在一点P，使得？若存在，求出点P坐标；

4、若不存在，请说明理由.解．（1）由椭圆E：，得：，，，又圆C过原点，所以圆C的方程为．………………………………4分（2）由题意，得，代入，得，所以的斜率为，的方程为，…………………8分（注意：若点G或FG方程只写一种情况扣1分）所以到的距离为，直线被圆C截得弦长为．故直线被圆C截得弦长为7．…………………………………………………………10分（3）设，，则由，得，整理得①，…………………………12分又在圆C：上，所以②，②代入①得，…………………………14分又由为圆C上任意一点可知，解得．所以在平面上存在一点P，其坐标为．