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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件73《圆锥曲线－椭圆》一.基本知识概要1椭圆的两种定义：①平面内与两定点F1，F2的距离的和等于定长的点的轨迹，即点集M={P
2、
3、PF1
4、+
5、PF2
6、=2a，2a＞
7、F1F2
8、}；（时为线段，无轨迹）。其中两定点F1，F2叫焦点，定点间的距离叫焦距。一.基本知识概要1椭圆的两种定义：②平面内一动点到一个定点和一定直线的距离的比是小于1的正常数的点的轨迹，即点集M={P
9、，0＜e＜1的常数。（为抛物线；为双曲线）2标准方程：（1）焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（－c，0），F
10、2（c，0）。其中（一个）2标准方程：（2）焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）；焦点F1（0，－c），F2（0，c）。其中注意：①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；②两种标准方程可用一般形式表示：Ax2+By2=1（A＞0，B＞0，A≠B），当A＜B时，椭圆的焦点在x轴上，A＞B时焦点在y轴上。3.性质：对于焦点在x轴上，中心在原点：（a＞b＞0）有以下性质：A.坐标系下的性质：①范围：
11、x
12、≤a，
13、y
14、≤b；②对称性：对称轴方程为x=0，y=0，对称中心为O（0，0）；A.坐标系下的性质：③顶点：
15、A1（-a，0），A2（a，0），B1（0，-b），B2（0，b），长轴
16、A1A2
17、=2a，短轴
18、B1B2
19、=2b；（半长轴长，半短轴长）；④准线方程：；或⑤焦半径公式：P（x0，y0）为椭圆上任一点。
20、PF1
21、==a+ex0，
22、PF2
23、==a-ex0；
24、PF1
25、==a+ey0，
26、PF2
27、==a-ey0;B.平面几何性质：⑥离心率：=（焦距与长轴长之比）；越大越扁，是圆。⑦焦准距；准线间距⑧两个最大角焦点在y轴上，中心在原点：（a＞b＞0）的性质可类似的给出（请课后完成）。4.重难点：椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单的几何性质。5
28、.思维方式：待定系数法与轨迹方程法。6.特别注意：椭圆方程中的a,b,c,e与坐标系无关，而焦点坐标，准线方程，顶点坐标，与坐标系有关。因此确定椭圆方程需要三个条件：两个定形条件a,b,一个定位条件焦点坐标或准线方程。二.例题：例1:(1)已知椭圆的对称轴是坐标轴,O为坐标原点，F是一个焦点，A是一个顶点，若椭圆的长轴长是6，且cos∠OFA=2/3。则椭圆方程为________________。(2)设椭圆上的点P到右准线的距离为10，那么点P到左焦点的距离等于_______。二.例题：(3)已知F1为椭圆的左焦点，A，B分别为
29、椭圆的右顶点与上顶点，P为椭圆上的点，当PF1⊥F1A，PO∥AB（O为椭圆中心）时，椭圆的离心率e=_______。（教材P页例1）。(4)已知椭圆上的点P到左焦点的距离等于到右焦点的距离的两倍，则P的坐标是_________。1)求离心率一般是先得到a，b，c的一个关系式，然后再求e；2)由椭圆的一个短轴端点,一个焦点,中心O为顶点组成的直角三角形在求解椭圆问题中经常用到；3)结合椭圆的第二定义,熟练运用焦半径公式是解决第(3)小题的关键。【思维点拨】例2：如图，设E：（a>b>0）的焦点为与，且。求证：的面积。（图见教材P1
30、19页例2的图）【思维点拨】：解与有关的问题，常用正弦定理或余弦定理，并结合来解决。例3：若中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆与直线x+y=1交于A、B两点，M为AB的中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OA⊥OB，求椭圆的方程。【思维点拨】“OA⊥OBx1x2+y1y2=0”(其中A(x1,y1),B(x2,y2))是我们经常用到的一个结论.例4:已知椭圆的焦点是F1（－1，0）,F2（1，0）,P为椭圆上的一点,且
31、F1F2
32、是
33、PF1
34、和
35、PF2
36、的等差中项。（1）求椭圆方程；（2）若点P在第三象限，且∠PF1F2=1200
37、，求tan∠F1PF2。【思维点拨】解与△PF1F2有关的问题（P为椭圆上的点）常用正弦定理或余弦定理，并且结合
38、PF1
39、+
40、PF2
41、=2a来求解。例5:（1）已知点P的坐标是(-1,3)，F是椭圆的右焦点,点Q在椭圆上移动，当取最小值时，求点Q的坐标，并求出其最小值。（2）设椭圆的中心是坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，已知点P这个椭圆上的点的最远距离是，求这个椭圆的方程，并求椭圆上到点P的距离是的点的坐标。三、课堂小结:1.椭圆定义是解决问题的出发点,要明确参数a,b,c,,e的相互关系,几何意义与一些概念的联系.尤其是第二定
42、义,如果运用恰当,可收到事半功倍的效果(如关于求焦半径的问题).2.在椭圆的两种标准方程中，总有a＞b＞0，并且椭圆的焦点总在长轴上；3.待定系数法和数形结合是最基本的方法与思想.在解题时要熟练运用.再见随车吊www.sfuscd.comxqj89
