相似三角形有关的综合问题2-讲义

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1、相似三角形有关的综合问题2主讲教师：黄炜北京四中数学教师金题精讲题一：在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C(0，4)，D为OC的中点．(1)求m的值；(2)抛物线的对称轴与x轴交于点E，在直线AD上是否存在点F，使得以点A、B、F为顶点的三角形与相似？若存在，请求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．考点：二次函数、相似三角形满分冲刺题一：如图，平行四边形ABCD中，AB=4，BC=3，∠BAD＝120°，E为BC上一动点(不与B点重合)，作EF⊥AB于

2、F，FE，DC的延长线交于点G，设BE=x，△DEF的面积为S．(1)求证：△BEF∽△CEG；(2)求用x表示S的函数表达式，并写出x的取值范围；(3)当E点运动到何处时，S有最大值，最大值为多少．考点：二次函数、相似三角形题二：如图，二次函数图象的顶点坐标为C(1，-2)，直线的图象与该二次函数的图象交于A、B两点，其中A点坐标为(3，0)，B点在轴上．点P为线段AB上的一个动点（点P与点A、B不重合），过点P且垂直于轴的直线与这个二次函数的图象交于点E．(1)求这个二次函数的解析式；(2)设点P的

3、横坐标为,求线段PE的长(用含x的代数式表示)；(3)点D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点，若以点为顶点的三角形与△AOB相似，请求出P点的坐标．考点：相似三角形代几综合相似三角形有关的综合问题2讲义参考答案金题精讲题一：(1)抛物线y=mx2+3m+5+m与y轴交于点C(0，4)，∴5+m=4．∴m=-1．(2)抛物线的解析式为y=-x2+3x+4．可求抛物线与x轴的交点A(-1，0)，B(4，0)．可求点E的坐标(，0)．由图知，点F在x轴下方的直线AD上时，是钝角三角形，不可能与相似，所以

4、点F一定在x轴上方．此时与有一个公共角，两个三角形相似存在两种情况：①当时，由于E为AB的中点，此时D为AF的中点，可求点F坐标为(1，4)．②当时，，解得．如图(2)过点F作轴，垂足为H．可求F的坐标为(，5)．满分冲刺题一：(1)略；(2)(3)当x＝3时，S最大值．题二：(1)设二次函数的解析式为，∵A(3，0)在抛物线上，∴0=a(3-1)2-2，∴a=，∴y=(x-1)2-2．(2)抛物线与y轴交点B的坐标为（0，）设直线AB的解析式为y=kx+m，∴，∴，∴．∵P为线段AB上的一个动点，∴P

5、点坐标为，(0