相似三角形有关的综合问题2 课后练习二及详解

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1、学科：数学专题：相似三角形有关的综合问题2金题精讲题一：题面：在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=1，并且经过（-2，-5）和（5，-12）两点．（1）求此抛物线的解析式；（2）设此抛物线与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C 点，D是线段BC上一点（不与点B、C重合），若以B、O、D为顶点的三角形与△BAC相似，求点D的坐标．满分冲刺题一：题面：如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=5，BC=10，高AG=4，E为BC边上的一个动点（不与B、C重合）．F是腰AB上的一点，且EF⊥AB，连接

2、DE、DF．（1）求证：△BEF∽△BAG；（2）当点E在线段BC上运动时，设BE=x．△DEF的面积为y．①请你求出y和x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；②求当x为何值时，y有最大（小）值．题二：题面：如图，Rt△ABO的两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上，O为坐标原点，A、B两点的坐标分别为（-3，0）、（0，4），抛物线经过点B，且顶点在直线上．（1）求抛物线对应的函数关系式；（2）若把△ABO沿x轴向右平移得到△DCE，点A、B、O的对应点分别是D、C、E，当四边形ABCD是菱形时，试判断点C和点D是否在该抛物

3、线上，并说明理由；（3）在（2）的条件下，连结BD，已知在对称轴上存在一点P使得△PBD的周长最小，求出P点的坐标；（4）在（2）、（3）条件下，若点M是线段OB上的一个动点（点M与点O、B不重合），过点M作MN∥BD交x轴于点N，连结PM、PN，设OM的长为t，△PMN的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．S是否存在最大值？若存在，求出最大值和此时M点的坐标；若不存在，说明理由．课后练习详解金题精讲题一：答案：（1）y=−x2+2x+3；（2）(，)或（1，2）．详解：（1）由题意，得，4a−2b+c＝−5，25a+5b+

4、c=−12.，解这个方程组，得a=−1，b=2，c=3.，∴抛物线的解析式为y=−x2+2x+3．（2）令y=0，得-x2+2x+3=0．解这个方程，得x1=−1，x2=3．∴A（−1，0），B（3，0）．令x=0，得y=3．∴C（0，3）．∴AB=4，OB=OC=3，∠OBC=45°．∴BC=．过点D作DE⊥x轴于点E．∵∠OBC=45°，∴BE=DE．要使△BOD∽△BAC或△BDO∽△BAC，已有∠ABC=∠OBD，则只需或成立．若成立，则有BD=．在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE2+DE2=2BE2=BD2=()2．∴BE=DE=．∴

5、OE=OB−BE=3−=．∴点D的坐标为(，)．若成立，则有BD=．在Rt△BDE中，由勾股定理，得BE2+DE2=2BE2=BD2=()2．∴BE=DE=2．∴OE=OB−BE=3−2=1．∴点D的坐标为（1，2）．∴点D的坐标为(，)或（1，2）．满分冲刺：题一：答案：（1）△BEF∽△BAG；（2）当x=，y有最大值．详解：（1）∵AG⊥BC，EF⊥AB，∴∠AGB=∠EFB=90°，∠B=∠B，∴△BEF∽△BAG；（2）∵△BEF∽△BAG，∴BF=x，EF=x，作DM⊥AB于M，得△BEF∽△ADM，∴，∴DM=，∴S△DAF=8-，

6、∵S梯形ABCD=28，S△DEC=20-2x，∴y=S梯形ABCD-S△BEF-S△DEC-S△DAF=，∵当点F与点A重合时BF最长，此时x=5，解得x=，∴0＜x≤，∴当x=，y有最大值．题二：答案：（1）函数关系式为：；（2）点C和点D都在所求抛物线上；（3）点M的坐标为.详解：（1）∵抛物线经过B（0，4），∴c=4∵顶点在直线上，∴，∴所求的函数关系式为：．（2）在Rt△ABO中，OA=3，OB=4，∴AB==5∵四边形ABCD是菱形，∴BC=CD=DA=AB=5，∴C、D两点的坐标分别是（5，4）、（2，0），当x=5时，当x=2时

7、，∴点C和点D都在所求抛物线上；（3）设CD与对称轴交于点P，则P为所求的点，设直线CD对应的函数关系式为y=kx+b，则，解得：，∴当时，，∴（4）∵MN∥BD，∴△OMN∽△OBD，∴,即，得设对称轴交x轴于点F，则S梯形PFOM=∵S△MON=S△PNF=S存在最大值．由∴当时，S取得最大值为此时点M的坐标为.