湖南省长沙一中2009届高三上学期第五次月考文科数学

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1、长沙市一中2008-2009年高三第五次月考高三文科数学一、选择题（每小题5分，共10小题，共50分）1．设全集为R，集合M={x

2、

3、x

4、＜1}，集合N={x

5、-2

6、–1＜x＜0}等于（A）A．M∩NB．M∪NC．M∩CRND．CRM∩N2．点(1，–1)到直线x–y+1=0的距离为（D）A．B．C．D．3．设、为两个不同平面，l、m为两条不同直线，且l，m，命题p：若∥，则l∥m；命题q：若l⊥m，则⊥，则（C）A．p真q假B．p假q真C．p或q为假D．为假4．在正项等比数列{an}中，已知a1a9=9，则a2a3a10=（A）

7、A．27B．18C．9D．85．设为非零向量，若f(x)=(x)·()的图象是一条直线，则必有（A）A．B．∥C．D．6．已知圆的方程为x2+y2+6x–8y=0，设该圆内过点(–3，5)的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（B）A．10B．20C．30D．407．已知sin(+)+cos=，则sin(+)=（C）A．–B．C．–D．8．已知椭圆C1的离心率为，焦点在x轴上且长轴长为10，若曲线C2上的点到椭圆C1两个焦点的差的绝对值等于4，则曲线C2的标准方程为（A）A．B．C．D．9．在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D

8、1中，P、Q、R分别为AB、AD、B1C1的中点，则以下5个命题：第6页共6页A1CQDC1D1B1BRAP①正方体过P、Q、R的截面图形是三角形；②B1D⊥平面AD1C③直线A1B与直线DA成135°的角④平面A1C1B∥平面AD1C，且它们之间距离为；⑤异面直线A1B与C1C的距离为1，其中正确命题个数为（B）A．2B．3C．4D．510．若函数y=f(x)的最小正周期为2T，且有f(x+T)=f(T–x)对一切实数x恒成立，则y=f(x)是（B）A．奇函数B．偶函数C．既是奇函数又是偶函数D．非奇非偶函数二、填空题（每小题5分，共5小题，共25分

9、）11．若函数y=cos()(＞0)的最小正周期为，则=6．12．已知向量的夹角为120°，

10、

11、=1，

12、

13、=2，则

14、

15、=7．13．两平行平面、相距18cm，直线l与平面、分别交于A、B两点，点P∈l，若PA=PB，则点P到平面的距离为12cm或36cm．14．函数y=loga(2–ax)在[0，1]上是关于x的减函数，则a2”,“<”,“≥”,“≤”)15．双曲线x2–y2=2的左、右焦点分别为F1、F2，点Pn(xn，yn)在其右支上，且满足

16、Pn+1F2

17、=

18、PnF1

19、，又P1F2⊥F1F2，则x2008的值为4016．三、解答题1

20、6．（本题满分12分）已知△ABC中，角A、B、C所对的边a、b、c满足a2+c2–b2=ac．①求sin2+cos2B的值；②若b=2，求△ABC面积S的最大值．【解析】①sin2+cos2B=+2cos2B–1=+2cos2B–1=2cos2B+cosB–(*)…………………（3分）第6页共6页∵a2+c2–b2=2acosB=ac∴cosB=将其代入*式得值为2×()2+×–=–……………………（6分）②∵a2+c2–4=ac∴ac+4≥2ac∴ac≤4；得ac≤“=”成立当且仅当a=c=时∴S△ABC的最大值为acsinB=×·．…（12分）1

21、7．（本题满分12分）已知双曲线中心在原点，焦点在x轴上，双曲线上动点M到右焦点F的距离与到准线l：x=2的距离之比为；（1）求双曲线的标准方程（2）设过点F的直线交动点M的轨迹于A、B两点，且线段AB中点在直线x+y=0上，求直线AB的方程．F(3，0)yOlx=2Mx【解析】设动点M到直线l的距离为d，则＞1．①∴动点M是以F为焦点，以x=2为准线的双曲线．c=3，=2，∴a=c=3∴动点M的轨迹方程为=1…………………………………（6分）②设点A(x1，y1)点B(x2，y2)．中点P在x+y=0上，所以P(x0，–x0)∵=1；=1∴(x1+x

22、2)(x1–x2)=2(y1+y2)(y1–y2)∴2x0(x1–x2)=2·(–2x0)(y1–y2)若若则=–综上所述，直线方程为∴直线AB的方程为y=–(x–3)，即x+2y–3=0．……………………（12分）第6页共6页PFDCEBA18．（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E，F分别为BC、PC中点．①证明：AE⊥PD；②若H为PD上动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为，求此时EF与平面ABCD所成的角【解析】∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABC=60°∴△ABC为正

23、三角形，E为BC为中点①∵AE平分∠BAC，∴∠EAD=30°+60°=90°∴AE⊥AD，又