湖南省长沙一中2009届高三上学期第五次月考理科数学

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1、长沙市一中2008-2009年高三第五次月考理科数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分）1．设全集U=R，集合M={x

2、x＞1}，N={x

3、

4、x

5、＞1}，则下列关系正确的是（）≠A．M=PB．MN≠C．NMD．(CUM)∩N=【答案】B2．等差数列中，若a1+a2+a3+a4+a5=20，则a3=（）A．4B．5C．6D．7【解析】由等差数列的性质将已知等式化为5a3=20，∴a3=4，∴选A．3．已知向量=(3，4)，=(sin，cos)，若∥，则tan=（）A．B．–C．D．–【答案】A4．若函数f(x)=的值域是[–1，1]，则f–1(x)的值域是（）A．[–1

6、，1]B．[，]C．[，2]D．（–∞，]∪[2，+∞）【解析】即求原函数的定义域，由–1≤≤1≤x≤，∴选B．5．已知两条不同轴直线l1和l2及平面，则直线l1∥l2的一个充分条件是（）A．l1∥且l2∥B．l1、l2和平面所成角相等≠C．l1∥且l2D．l1⊥且l2⊥【答案】D6．若点P到定点（0，10）与到定直线y=的距离之比是，则点P的轨迹方程是（）A．B．C．D．【解析】根据双曲线的定义知，P点的轨迹是焦点在y轴上的双曲线，∴选D．7．若A、B、C为△ABC的三个内角，且A＜B＜C(C≠)则下列结论中正确的是（A）A．sinA＜sinCB．cotA＜cotCC．tanA＜ta

7、nCD．cosA＜cosC第8页共8页【解析】∵A＜C∴a＜c∴＞1∴sinC＞sinA．8．设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（）ABCDMA．若AC与BD共面，则AD与BC共面B．若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线C．若AB=AC，DB=DC，则AD=BCD．若AB=AC，DB=DC，则AD⊥BC【解析】A、B都正确，在D中，取BC中点M，易证BC⊥平面AMD，∴BC⊥AB，∴选C．9．设a＞0，b＞0，且a2+b2=a+b，则a+b的最大值是（）A．B．C．2D．1【解析】C∵2ab≤∴a+b=a2+b2=(a+b)2–2ab≥(a+b)2–

8、即(a+b)2≤2(a+b)又a＞0，b＞0∴a+b＞0∴a+b≤2∴选C．ABCDD1C1B1A1MNO···10．在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱DD1、D1C1的中点，则直线OM（）A．与AC、MN均垂直相交B．与AC垂直，与MN不垂直C．与MN垂直，与AC不垂直D．与MN，AC均不垂直【解析】由三垂定理可证OM⊥AC，由勾股定理逆定理可证OM⊥MN，∴选A．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若直线ax+y–1=0与直线4x+(a–5)y–2=0垂直，则实数a的值等于1．【解析】由已知4a+1×(a–5)

9、=0∴a=1．12．设函数f(x)=a–

10、x

11、(a＞0且a≠1)若f(2)=4，则a=，f(–2)与f(1)的大小关系是f(–2)＞f(1)．【解析】由f(2)=a–2=4，解得a=，∴f(x)=2

12、x

13、∴f(–2)=4＞2=f(1)．13．不查表求值=．第8页共8页【解析】原式=．AFDEBC··14．已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别为BC、AD上的点，且，EF=，则直线AB和CD所成的角的大小是60°．【解析】作FH∥AB交BD于H，则，∴，∴HF=AB=2，在△HEF中，∴∠EHF的补角60°为AB、CD所成角．15．对任意x∈R，若关于x的不等式ax2–

14、x

15、+1

16、+2a≥0恒成立，则实数a的取值范围是．【解析】原不等式化为a≥恒成立，令f(x)=则a≥令t=x+1则，f(x)=g(t)=①当t=0时，g(0)=0；②当t＞0时，③当t＜0时，，∴=，∴a≥．三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16．（本小题满分12分）已知函数f(x)=a()+b．（1）当a=1时，求f(x)的单调递减区间；（2）当a＜0时，f(x)在[0，]上的值域是[2，3]，求a，b的值．【解析】（1）当a=1时，f(x)=+b=……2分由2k+得，∴f(x)的递减区间是[]（k∈Z）．……5分（2）f(x)=，∵x∈[0，

17、]，∴，∴……8分∵a＜0，∴∵f(x)的值域是[2，3]，∴a+a+b=2且b=3∴a=1–，b=3．……10分第8页共8页17．（本小题满分12分）APD如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=a，AD=3a，且∠ADC=arcsin．又PA⊥平面ABCD，PA=a．（1）求二面角P—CD—A的大小；CB（2）求点D到平面PBC的距离．BCDGPHA【解析】（1）作AG⊥CD于G，连结PG∵PA⊥底面BCDA，∴PG⊥C