第二讲：整式

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1、第二讲：整式整式的出现实现了由数到式的飞跃，这一章定义、性质比较多，知识点也比较零碎，它为以后学习分式的定义和运算以及因式分解打下了基础，在中考中主要以选择、填空及计算的形式出现。知识梳理知识点1：整式及其加减例1：判断下列代数式是否是单项式，如果不是，请简要说明理由；如果是，请指出它的系数与次数：不是单项式，因为，原代数式中包含减法运算；-mn是单项式，系数是-1，次数是2；3abc5是单项式，系数是3，次数是7；是单项式，系数是，次数是5.例2：下列各题中的两项是不是同类项？为什么？（1）0.2x2y与0.2xy2;（2）4abc与４ac（3）mn与－mn（4）－124与12

2、（5）0.25st与５ts（6）2x2与2x3.思路点拨：本题考查的是同类项概念的知识.同类项的形式特征是：字母相同，且相同字母的次数也分别相同，判断同类项无须考虑系数.所有的常数项都是同类项.解:（1）不是同类项，虽然这两项中都含有x和y，但是第一项中的字母x的次数是2,而第二项中的x的次数是1；第一项中的字母y的次数是1,而第二项中的字母y的次数是2,不符合同类项的概念.（2）不是同类项，因为这两项中所含的字母不完全相同.（3）是同类项.因为这两项中相同字母的次数相同，且含有的字母也相同.（4）是同类项.所有常数项都是同类项.（5）是同类项.虽然这两项中的字母的顺序不相同，但

3、是这两项中都含有字母s和t，且第一项中的字母s的次数与第二项中的字母s的次数相同，都是1.第一项中的字母t的次数与第二项中的字母t的次数相同，都是1.所以符合同类项的概念.（6）不是同类项.因为虽然这两项中都含有字母x，但是第一项的字母x的指数是二，而第二个单项式的次数是3,所以不是同类项.例3：先去括号，再合并同类项：思路点拨：本题考查了去括号、合并同类项的知识.观察到本题即有小括号，又有中括号，所以要先去小括号，再去中括号.去完括号后，再合并同类项.合并同类项时，要在去完括号练习：1．下列说法中正确的是（）。A．不是整式；B．的次数是；C．与是同类项；D．是单项式2．ab减去

4、等于()。A.；B.；C.；D.3.单项式是关于x、y、z的五次单项式，则n；答案：1.B2.C3.n=3最新考题：1.（2009烟台市）若与的和是单项式，则．2.（2009江西）化简的结果是（）A．B．C．D．3.（2009陕西省太原市）已知一个多项式与的和等于，则这个多项式是（）A．B．C．D．答案：1.42.D3.A知识点2：整式的乘除例1：下列计算正确的是（）A．B．C．D．思路点拨：此题考查有理数的运算法则.A为两个单项式的和,两项不为同类项,所以两项不能相加.B为单项式的除法,同底数幂相除,底数不变,指数相减,应当是;C为同底数幂相乘,底数不变,指数相加,应当是；Ｄ为

5、幂的乘方，底数不变，指数相乘，是正确的．答案：选D例2：已知则____________．思路点拨：本题考查幂的逆运算，难度较大一些，这种题目就是将条件与结论靠拢，接上头就行了。答案：72例3：已知a=1.6´109，b=4´103，则a2¸2b=？A.2´107B.4´1014C.3.2´105D.3.2´1014。思路点拨：本题考查代入求值，实际上是考查同底数幂的除法。a2¸2b=¸103）=0.32´1015=3.2´1014答案：D练习：1.（2009丽水市）计算：a2·a3＝（）A．a5B．a6C．a8D．a92.若（）A．B.-2C.D.3.化简：的结果是（）A．B．C

6、．D．4.计算的结果是（）A．B．C．D．答案：1.A.2.A3.A4.B最新考题1.（2009年铁岭市）计算的结果为（）A．B．C．D．2.（2009年台州市）下列运算正确的是（　　）A．B．C．Ｄ．3.（2009年台湾）将一多项式[(17x2-3x+4)-(ax2+bx+c)]，除以(5x+6)后，得商式为(2x+1)，余式为0。求a-b-c=（）A．3B．23C．25D．294.（2009年贺州市）计算：=．答案；1.B2.C3.D4.知识点3：分解因式例1：下列多项式中，能用公式法分解因式的是（）A．x2－xy　　　B．x2＋xyC．x2－y2　D．x2＋y2思路点拨：本

7、题考察完全平方式的概念，形如的式子，称为完全平方式，即，故选D。例3：因式分解：3y2-27=.思路点拨：本题考察的知识点为提取公因式和用公式进行因式分解。由于两项中用公因式3，然后用平方差公式即可。3y2-27=练习：1.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是（　　）A．B．C．D．2.下列各式的公因式是的是（　　）A．B．C．D．3.一次数学课上，老师出了下面一道因式分解的题目：，请问正确的结果为（　　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．4.多项式分解因式的结果是（　　）A．Ｂ．C．D．5.是