选修1-2《推理与证明》测试

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1、2008年安徽省合肥一中高二数学选修1-2《推理与证明》测试题满分150，其中第Ⅰ卷满分100分，第Ⅱ卷满分50分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（共100分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号123456789101112答案1.如果数列是等差数列，则A.B.C.D.2.下面使用类比推理正确的是A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”3.有这样一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数

2、是有理数，则整数是真分数”结论显然是错误的，是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误4.设，，n∈N，则A.B.－C.D.－5.在十进制中，那么在5进制中数码2004折合成十进制为A.29B.254C.602D.20046.函数的图像与直线相切，则=A.B.C.D.17.下面的四个不等式：①；②；③；④.其中不成立的有A.1个B.2个C.3个D.4个8.抛物线上一点的纵坐标为4，则点与抛物线焦点的距离为A.2B.3C.4D.59.设,则A.B.0C.D.110.已知向量,,且,则由的值构成的集合是A.{2,3}B.{-1

3、,6}C.{2}D.{6}11.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线平面，直线平面，直线∥平面，则直线∥直线”的结论显然是错误的，这是因为A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误12.已知，猜想的表达式为A.B.C.D.二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：不能为同一等差数列的三项.14.在△ABC中，，判断△ABC的形状.15.已知：空间四边形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，判断直线EF与平面ABD的关系，并证明你的结论.16.已知函数，求的最大值.17

4、.△ABC三边长的倒数成等差数列，求证：角.第Ⅱ卷（共50分）三．填空题.本大题共4小题，每空4分，共16分，把答案填在题中横线上。18.类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.19.从中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)20.函数y＝f（x）在（0，2）上是增函数，函数y=f(x+2)是偶函数，则f(1),f(2.5),f(3.5)的大小关系是.21.设平面内有ｎ条直线，其

5、中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用表示这ｎ条直线交点的个数，则=；当ｎ＞４时，＝（用含n的数学表达式表示）四.解答题.（每题13分，共26分.选答两题，多选则去掉一个得分最低的题后计算总分）22.在各项为正的数列中，数列的前n项和满足（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式；（3）求23.自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用表示某鱼群在第年年初的总量，，且＞0.不考虑其它因素，设在第年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与成正比，死亡量与成正比，这些比例系数依次为

6、正常数.（Ⅰ）求与的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当，满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）24.设函数.（1）证明：；（2）设为的一个极值点，证明.五.解答题.（共8分.从下列题中选答1题，多选按所做的前1题记分）25.通过计算可得下列等式：┅┅将以上各式分别相加得：即：类比上述求法：请你求出的值.26.直角三角形的两条直角边的和为，求斜边的高的最大值27.已知恒不为0，对于任意等式恒成立.求证：是偶函数.28.已知ΔABC的三条边分别为求证：高二数学选修1-2推理与证明测试题答案一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共6

7、0分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号123456789101112答案BCCDBBADDCAB二.解答题：本大题共5小题，每小题8分，共40分.13.证明：假设、、为同一等差数列的三项，则存在整数m,n满足=+md①=+nd②①n-②m得：n-m=(n-m)两边平方得：3n2+5m2-2mn=2(n-m)2左边为无理数，右边为有理数，且有理数无理数所以，假设不正确。即、、不能为同一等差数列的三项14.ABC是直角三角形；因为sinA=据正、余弦定理得：（b+c）(a2-b2-c2)=0；又

8、因为a,b,c为ABC的三边，所以b+c0所以a2=b2+c2即ABC为直角三角形.15.平行；提示：连接BD，因为E，F分别为BC，CD的中点，EF