上海市普陀区2015届高三4月质量调研(二模)数学(文)试题 word版含答案

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1、www.ks5u.com2015届普陀区高三二模数学试卷（文科）2015.04一、填空题（共14题，每题4分，满分56分）1.若（为虚数单位），则实数.2.若函数的最小正周期为，则.3.集合，则.4.若，则函数的单调递减区间为.5.直线与的夹角的大小为.（结果用反三角函数表示）6.如图，若，，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为.7.函数，若函数是偶函数，则.8.若非负实数满足，则的最小值为.9.一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为.10.如图，机车甲、乙分别停在处，且，甲的速

2、度为4千米/小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为千米.11.一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个黑色.经过充分混合后，从袋中随机地取出2个小球.则至少有一个黑球的概率为（结果用最简分数作答）.12.若正方形的边长为1，且则.13.已知复数满足，，，若，则在复平面上对应的点组成的图形的面积为.-9-14.，用记号表示不小于实数的最小整数，例如，，；则函数的所有零点之和为.二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）15.表示直线，表示平面，

3、下列命题正确的是（）A.若，，则B.若⊥，⊥，则⊥C.若⊥，⊥，则D.若⊥，⊥，则16.”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件17.在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（）A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项18.已知均为正整数，记为矩阵中第行、第列的元素，且，（其中，）；给出结论：①；②；③④若为常数，则.其中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个三、解答题（本大题共5题，写出必要的

4、文字说明与步骤）19.（本题满分12分，第1小题6分，第2小题6分）在正方体中，是棱的中点，四棱锥的体积为，求异面直线与所成的角的大小（结果用反三角函数值表示）.-9-20.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数，.（1）若直线是函数的图像的一条对称轴，求的值；（2）若，求的值域.21.（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分）已知函数的反函数为（1）若，求实数的值；（2）若关于的方程在区间内有解，求实数的取值范围；22.（本题满分16分，第1小题4分，第2小题7分，第3小题5分）如图，射线所在的直线的方向

5、向量分别为，，点在内，于，于；（1）若，，求的值；（2）若，的面积为，求的值；（3）已知为常数，的中点为，且，当变化时，求的取值范围.-9-23.（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分）已知数列的前项和为，且，（1）若，求数列的前项和；（2）若，，求证：数列为等比数列，并求出其通项公式；（3）记，若对任意的，恒成立，求实数的最大值.-9-2015届普陀区高三二模数学试卷（文科）答案2015.04一、填空题（共14题，每题4分，满分56分）1.若（为虚数单位），则实数.2.若函数的最小正周期为，则2.3.集合

6、，则.4.若，则函数的单调递减区间为.5.直线与的夹角的大小为.（结果用反三角函数表示）6.如图，若，，则以为长半轴，为短半轴，为左焦点的椭圆的标准方程为.7.函数，若函数是偶函数，则1.8.若非负实数满足，则的最小值为.9.一个底面置于水平面的圆锥，若主视图是边长为2的正三角形，则圆锥的侧面积为.10.如图，机车甲、乙分别停在处，且，甲的速度为4千米/小时，乙的速度是甲的，甲沿北偏东的方向移动，乙沿正北方向移动，若两者同时移动100分钟，则它们之间的距离为千米.11.一个袋子中有7个除颜色外完全相同的小球，其中5个红色，2个

7、黑色.经过充分混合后，从袋中随机地取出2个小球.则至少有一个黑球的概率为（结果用最简分数作答）.12.若正方形的边长为1，且则5.-9-13.已知复数满足，，，若，则在复平面上对应的点组成的图形的面积为.14.，用记号表示不小于实数的最小整数，例如，，；则函数的所有零点之和为.二、选择题（共4题，每题5分，满分20分）15.表示直线，表示平面，下列命题正确的是（D）A.若，，则B.若⊥，⊥，则⊥C.若⊥，⊥，则D.若⊥，⊥，则16.”直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（A）A.充分非必要条件B.必要非充分条件

8、C.充要条件D.非充分非必要条件17.在的展开式中，若第五项的系数与第三项的系数之比为56：3，则展开式中的常数项是（B）A.第2项B.第3项C.第4项D.第5项18.已知均为正整数，记为矩阵中第行、第列的元素，且，（其中，）；给出结论：①；②；③④若为常数，则.其中正确的个