高数考试习题

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1、word资料下载可编辑空间解析几何与向量代数1.设为两个三维向量，则下列等式中正确的是().A．B．C．D．2.为两个三维向量，则下列等式中正确的是().3.已知向量，求及其方向余弦，，.4．与向量平行的单位向量是5．设向量，，且，则；若，则____.6.将坐标平面上的圆分别绕轴和轴旋转一周，所生成的旋转曲面的方程分别为.7．方程，，，，，，在空间分别表示什么面？其中的旋转曲面是怎样形成的？8.求曲线在平面上的投影曲线方程，并画出投影曲线的图形.专业技术资料word资料下载可编辑9．过点与平面平行的平面方程为；点到平面的距离为________________.

2、10.用对称式方程及参数方程表示直线11.求过点且与直线垂直的平面方程.12.求过点且与两平面和平行的直线方程.多元函数微分学1．函数的定义域为（）.A．B．C．D．2．考虑的下面四条性质：（1）在点连续；（2）在点连续；（3）在点可微分；（4）存在．若用“”表示可由性质推出性质，则下列四个选项中正确的是().A．　　　　　　　B．　专业技术资料word资料下载可编辑C．　　　　　　　D．3．设则().A．沿向量B．沿向量C．沿向量D．沿向量4.设函数在点具有偏导数，则是函数在取得极值的（）A．充要条件B．充分条件C．必要条件D．既不充分又不必要条件5．设在点

3、的某邻域内连续且有一阶及二阶连续偏导数，又，，令，则().A．B．C．D．6.函数的定义域是7.已知函数8．二重极限;=_______;=___________9．设与同方向的单位向量为，那么函数在点处沿方向的方向导数.专业技术资料word资料下载可编辑10．函数在点偏导数都存在是函数在点可微的________条件.11．设空间曲线的向量方程为,,则在与相应的点处的单位切向量为__________________12．函数的驻点为________________13.曲线在点14.设二元函数则它的全微分15.设16.二元函数在点处是否连续？偏导数是否存？17.

4、设，而，求.18.设，求.专业技术资料word资料下载可编辑19.设，求.20.设是由方程确定的隐函数，求及.21.设由确定隐函数，求22.设，其中具有二阶连续偏导数，求.23.设，其中具有连续的二阶偏导数，求.4.设,而为可导函数，证明25.求球面在点（1,2,3）处的切平面及法线方程．专业技术资料word资料下载可编辑26.求螺旋线在点处的切线及法平面方程．27.求曲面在点处的切平面及法线方程．28.求表面积为而体积为最大的长方体体积（利用拉格朗日乘数法）.29.要建造一个容积为定数的长方体无盖水池，已知底面的单位面积造价是侧面单位面积造价的两倍，问应如何

5、设计水池的尺寸，方可使它的造价最小．30.设函数的各个偏导数都存在，证明梯度的运算法则：，.二重积分专业技术资料word资料下载可编辑1．设有界闭区域，则二重积分的取值范围是().A．B．C．D．2.比较二重积分的大小：，其中，下列说法正确的是()B.C.D.无法确定3.设，,其中是三角形闭区域，三顶点分别为，则(比较大小).4.设有平面区域则有为()A．B．C．D．5．二次积分改换次序后为.6．将二次积分交换积分次序，得__________7．设平面区域D由直线围成，则二重积分在极坐标系中化成的二次积分是().A．B．C．D．专业技术资料word资料下载可编

6、辑8．把化为极坐标形式的二次积分，得__________.9．二重积分其中积分区域是由轴，轴与直线所围成.10．设平面区域D由直线围成，则二重积分.11．设区域，则二重积分.12.设，计算二重积分13.计算二重积分，其中由直线围成.14.利用极坐标计算二重积分，其中是由圆周所围成的闭区域.15.利用极坐标计算其中是由圆周，及直线所围成的在第一象限内的闭区域.专业技术资料word资料下载可编辑16.利用二重积分计算由平面所围成的柱体被平面和抛物截得的立体的体积.17.计算由平面所围成的柱体被平面及截得的立体的体积.18.计算二重积分，其中D是由两条抛物线和所围成

7、的平面闭区域。19、计算，其中是由抛物线及直线所围成的闭区域.专业技术资料word资料下载可编辑20、画出积分区域，求,其中D是由直线y=2,y=x及y=2x轴所围成的闭区域.专业技术资料