高数中值定理习题

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1、中值定理、导数应用练习题1.证明时，。2．证明时，。3．证明时，（1）；（2）。4．给出方程，就的不同取值，讨论方程根的个数。5.求在处的带拉格朗日余项的泰勒公式。6.求函数的极值，以及在[-1，1]上的最值。7.判别曲线的凹凸性，并求拐点的坐标。8.求函数在(0，1]上的最值。9．二阶连续可导，。则（）。A极大B极小C(0,)拐点D以上都不对。10.曲线的斜渐近线方程为（）。11.设的图形为：ａｂｃｄｅ则在区间（）上单调递增；在（）上单调递减；极大值（）；极小值（）；曲线的上凸区间（）；上凹区间（）。12

2、.求抛物线在点（0，1）处的曲率及曲率半径。13.求函数的单调区间和极值，并求该函数图形的渐近线。14.就的不同值讨论方程在内根的个数，并证明结论。15.在任意处满足，若，，则A．极大值。B。极小值。C．为拐点。D。均不对。16.在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，且满足。试证存在，使得。17.，证明。18.证明时，。19.为上任一点处的曲率半径，为该抛物线上介于A（1，1）与M之间的弧长，求。20.设在[0，1]上可微，，证明存在，使得。21．在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，，试证（1）存在，

3、使得。（2）对任意的存在使得。22．设在上二阶可导，，。证明（1）存在，使得。（2）存在，使得。23．在[0，1]上连续，在（0，1）内可导，试证（1）存在，使得。（2）存在两个不同的，使得。24.设在（-1，1）内具有二阶连续导数，且，试证：（1）（-1，1）内的任意，存在唯一的使得成立。（2）。25．在内具有二阶连续导数，，（1）写出的带Lagrange余项的一阶Macraulin公式。（2）证明至少存在一点使得。26．在[0，1]上连续，且非负，（1）证明存在使得在上以为高的矩形面积等于在区间上以为曲

4、边的梯形面积。（2）又设在（0，1）内可导，且，证明（1）中的唯一。27.在上连续，在内可导，且。若存在，证明：（1）在内；（2）在内存在，使。28.二阶可导，。证明。29.曲线为上凸的，任意处的曲率为。点（0，1）处的切线为。求曲线的方程及的极值。