双曲线标准方程及其简单性质

《双曲线标准方程及其简单性质》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、双曲线及其性质1．双曲线的定义(1)平面内与两定点F1，F2的常数(小于)的点的轨迹叫做双曲线．注：①当2a＝

2、F1F2

3、时，p点的轨迹是．②2a＞

4、F1F2

5、时，p点轨迹不存在．2．双曲线的标准方程(1)标准方程：，焦点在轴上；，焦点在轴上．其中：a0，b0，．(2)双曲线的标准方程的统一形式：3．双曲线的几何性质(对进行讨论)(1)范围：，．(2)对称性：对称轴方程为；对称中心为．(3)顶点坐标为，焦点坐标为，实轴长为，虚轴长为，渐近线方程为．(4)离心率=，且，越大，双曲线开口越，越小，双曲线开口越，焦准距P＝．(5)具有相同渐近线的双曲线系方程为(6)的双曲线叫等轴双曲线，等轴双曲

6、线的渐近线为，离心率为．(7)的共轭双曲线方程为．【基础自测】1.已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4，0），（4，0），则双曲线方程为.2.过双曲线x2-y2=8的左焦点F1有一条弦PQ在左支上，若

7、PQ

8、=7，F2是双曲线的右焦点，则△PF2Q的周长是.3.已知椭圆=1（a＞b＞0）与双曲线=1（m＞0,n＞0）有相同的焦点（-c，0）和（c，0）.若c是a与m的等比中项，n2是m2与c2的等差中项，则椭圆的离心率等于.4.设F1、F2分别是双曲线=1的左、右焦点.若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90°且

9、AF1

10、=3

11、AF2

12、,则双曲线的离心率为.5.（2008·上海春招）已知P

13、是双曲线=1右支上的一点，双曲线的一条渐近线方程为3x-y=0,设F1、F2分别为双曲线的左、右焦点.若

14、PF2

15、=3，则

16、PF1

17、=.[典型例析]例1根据下列条件，写出双曲线的标准方程(1)中心在原点，一个顶点是(0，6)，且离心率是1.5．(2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)．变式训练1：根据下列条件，求双曲线方程。（1）与双曲线有共同渐近线，且过点（-3，）；（2）与双曲线有公共焦点，且过点（，2）.例2.双曲线C：=1(a＞0,b＞0)的右顶点为A，x轴上有一点Q（2a，0），若C上存在一点P，使·=0，求此双曲线离心率的取值范围.例3已知动圆M与圆C1

18、：（x+4）2+y2=2外切，与圆C2：（x-4）2+y2=2内切，求动圆圆心M的轨迹方程.例4已知双曲线的中心在原点，焦点F1、F2在坐标轴上，离心率为,且过点P（4，-）.（1）求双曲线方程；（2）若点M（3，m）在双曲线上，求证：·=0；（3）求△F1MF2的面积.[当堂检测]1.双曲线mx2+y2=1的虚轴长是实轴长的2倍，则m=.2.双曲线=1和椭圆=1(a＞0,m＞b＞0)的离心率互为倒数，那么以a,b,m为边长的三角形是三角形.3.（2008·重庆理）已知双曲线=1（a＞0,b＞0）的一条渐近线为y=kx（k＞0）,离心率e=k，则双曲线方程为.4.已知双曲线=1的右焦点为F

19、，若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点，则此直线斜率的取值范围是.5.如图，F1和F2分别是双曲线=1(a＞0,b＞0)的两个焦点，A和B是以O为圆心，以

20、OF1

21、为半径的与该双曲线左支的两个交点，且△F2AB是等边三角形，则双曲线的离心率为.