《一元二次方程的解法》教案

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1、《一元二次方程的解法》教案教学内容1.给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．2.理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念．3.因式分解的探究及其方法．教学目标1.了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．2.通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．3.会熟练应用公式法解一元二次方程．4.会利用因式分解法解某些简单数字系数的一元二次方程．重难点关键重点：1.讲清配方法的解题步骤．2.求根公式的推导和公式法的应用．3.应用因式分解法解一元二次方程

2、．难点与关键：1.把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方．2.一元二次方程求根公式法的推导．3.将方程化为一般形式后，对方程左侧二次三项式的因式分解．教学过程一、复习引入(学生活动)解下列方程：(1)x2-8x+7=0(2)x2+4x+1=0老师点评：我们前一节课，已经学习了如何解左边含有x的完全平方形式，右边是非负数，不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：(1)x2-8x+(-4)2+7-(-4)2=0(x-4)2=9x-4=±3即x1=7，x2=

3、1(2)x2+4x=-1x2+4x+22=-1+22(x+2)2=3即x+2=±x1=-2，x2=--2二、探索新知像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法．可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．例：解下列方程：(1)x2＝2(2)4x2－1＝0分析：第1题直接用开平方法解；第2题可先将－1移项，再两边同时除以4化为x2＝a的形式，再用直接开平方法解之.例：解下列方程：(1)x2+6x+5=0(2)2x2+6x-2=0(3)(1+x)2+2(1+x

4、)-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：(1)移项，得：x2+6x=-5配方：x2+6x+32=-5+32(x+3)2=4由此可得：x+3=±2，即x1=-1，x2=-5(2)移项，得：2x2+6x=-2二次项系数化为1，得：x2+3x=-1配方x2+3x+()2=-1+()2(x+)2=由此可得x+=±，即x1=-，x2=--(3)去括号，整理得：x2+4x-1=0移项，得x2+4x=1配方，得(x+2)2=5x+2=±，即x1=-2，x2=

5、--2三、应用拓展用配方法解方程(6x+7)2(3x+4)(x+1)=6分析：因为如果展开(6x+7)2，那么方程就变得很复杂，如果把(6x+7)看为一个数y，那么(6x+7)2=y2，其它的3x+4=(6x+7)+，x+1=(6x+7)-，因此，方程就转化为y的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=y+，x+1=y-依题意，得：y2(y+)(y-)=6去分母，得：y2(y+1)(y-1)=72y2(y2-1)=72，y4-y2=72(y2-)2=y2-=±y2=9或y2=-8(舍

6、)∴y=±3当y=3时，6x+7=36x=-4x=-当y=-3时，6x+7=-36x=-10x=-所以，原方程的根为x1=-，x2=-用配方法解一般形式的一元二次方程：ax2+bx+b=0(a≠0)用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．1．当b2-4ab>0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个不等实数根；2．当b2-4ab=0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)有两个相等实数根；3．当b2-4ab<0时，一元二次方程ax2+bx+b=0(a≠0)没有实数根．一般的，式子b2-4ab叫

7、方程ax+bx+b=0(a≠0)根的判别式.用字母△表示.即△=b2-4ab.一元二次方程的判别式与根的情况有何关系？(1)当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ab>0(2)当方程有两个相等的实数根时，b2-4ab=0(3)当方程没有实数根时，b2-4ab<0你能用公式法解方程2x2-9x=-8吗？解：2x2-9x+8=01.变形：化已知方程为一般形式；∵a=2，b=-9，b=82.确定系数：用a，b写出各项系数；△=b2-4ab=(-9)2-4×2×8=27>03.计算：b2-4ab的值；4．代入：把有关数值

8、代入公式计算；5．定根：写出原方程的根.用公式法解一元二次方程的一般步骤：1、把方程化成一般形式，并写出a、b的值；2、求出△=b2-4ab的值；3、代入求根公式；4、写出方程的解；定义：先因式分解使方程化为两个一次式的乘积等于0的形式，再使这两个一次式分别等于0，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．例：解下列方程(1)(2)解：(1)把方程因式分解得→或∴(2)移项，