1.3.2函数的奇偶性（1）

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1、课题：§1.3.2函数的奇偶性（1）教学目的：（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）学会判断函数的奇偶性．教学重点：函数的奇偶性及其几何意义．教学难点：判断函数的奇偶性的方法与格式．教学过程：一、新课教学（一）函数的奇偶性定义1．偶函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数．（学生活动）：仿照偶函数的定义给出奇函数的定义2．奇函数一般地，对于函数f(x)的定义域内的任意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(

2、x)就叫做奇函数．注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质；由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．（二）具有奇偶性的函数的图象的特征偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．（三）典型例题1．判断函数的奇偶性例1．1、判断下列函数是否具有奇偶性。（1）（2）（3）（4）（5）（6）总结：利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称

3、；确定f(－x)与f(x)的关系；3作出相应结论：若f(－x)=f(x)或f(－x)－f(x)=0，则f(x)是偶函数；若f(－x)=－f(x)或f(－x)＋f(x)=0，则f(x)是奇函数．例2．判断函数的奇偶性解：（略）说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以判断函数的奇偶性应应首先判断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可断定函数是非奇非偶函数．2．利用函数的奇偶性求解析式例2已知函数为偶函数，且当时，，则，的解析式。3．函数的奇偶性与单调性的关系例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋∞

4、)上是增函数，证明：f(x)在(－∞，0)上也是增函数解：(由一名学生板演，然后师生共同评析，规范格式与步骤)规律：偶函数在关于原点对称的区间上单调性相反；奇函数在关于原点对称的区间上单调性一致．巩固练习1.判断下列函数是否具有奇偶性？（1）；偶（2）；偶（3）；非奇非偶（4）非奇非偶（5）；非奇非偶（6）偶2、(1)对于定义域R上的任何奇函数f(x)都有（）(A)f(x)－f(－x)<0（x）；(B)f(x)－f(－x)0（x）；(C)f(x)·f(－x)0（x）；（D）f(x)·f(－x)>0（x）。3（2）设是

5、R上的任意函数,则下列叙述正确的是()(A)是奇函数(B)是奇函数(C)是偶函数(D)是偶函数2.知f(x)是实数集上的偶函数，且在区间上是增函数，则的大小关系是（　D　）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．3.已知f(x)是奇函数，定义域为{x

6、xR且x0},又f(x)在（0，+）上是增函数，且f(-1)=0,则满足f(x)>0的x取值范围是(-1,0)(1,+).4．的奇偶性，并作出图像。5、（选做题）判断函数的奇偶性四作业布置1课后思考：已知是定义在R上的函数，设，试判断的奇偶性；试判断的关系；由此你能猜想得出什么样的结论，并说明

7、理由．归纳小结，强化思想本节主要学习了函数的奇偶性，判断函数的奇偶性通常有两种方法，即定义法和图象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本节的一个难点，需要学生结合函数的图象充分理解好单调性和奇偶性这两个性质．3