2010届高考数学复习强化双基系列课件__《圆锥曲线综合问题》

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1、2010届高考数学复习强化双基系列课件《圆锥曲线的综合问题》一、基本知识概要:知识精讲:圆锥曲线的综合问题包括:解析法的应用,数形结合的思想,与圆锥曲线有关的定值、最值等问题,主要沿着两条主线,即圆锥曲线科内综合与代数间的科间综合,灵活运用解析几何的常用方法,解决圆锥曲线的综合问题;通过问题的解决,进一步掌握函数与方程、等价转化、分类讨论等数学思想.一、基本知识概要:重点难点:正确熟练地运用解析几何的方法解决圆锥曲线的综合问题,从中进一步体会分类讨论、等价转化等数学思想的运用.思维方式:数形结合的思想,等价转化,分类讨论,函数与方程思

2、想等.一、基本知识概要:特别注意:要能准确地进行数与形的语言转换和运算、推理转换,并在运算过程中注意思维的严密性,以保证结果的完整。二、例题:例1.A,B是抛物线上的两点,且OA(O为坐标原点)求证:(1)A,B两点的横坐标之积,纵坐标之积分别是定值;(2)直线AB经过一个定点。(1)写出直线的截距式方程例2、(2005年春季北京,18)如图,O为坐标原点,直线在轴和轴上的截距分别是和,且交抛物线两点。(2)证明:(3)当时,求的大小。(图见教材P135页例1)说明:本题主要考查直线、抛物线等基本知识,考查运用解析几何的方法分析问题和

3、解决问题的能力。例3、(2005年黄冈高三调研考题)已知椭圆C的方程为,双曲线的两条渐近线为,过椭圆C的右焦点F作直线,使,又与交于P点,设与椭圆C的两个交点由上而下依次为A、B。(图见教材P135页例2)(1)当夹角为,双曲线的焦距为4时,求椭圆C的方程(2)当时,求的最大值。说明:本题考查了椭圆、双曲线的基础知识,及向量、定比分点公式、重要不等式的应用。解决本题的难点是通过恒等变形,利用重要不等式解决问题的思想。本题是培养学生分析问题和解决问题能力的一道好题。(1)点A,F的坐标及直线TQ的方程;例4、A,F分别是椭圆的一个上顶点

4、与上焦点,位于x轴的正半轴上的动点T(t,0)与F的连线交射线OA于Q,求:(2)三角形OTQ的面积S与t的函数关系式及该函数的最小值(3)写出该函数的单调递增区间,并证明.三、课堂小结:1、解决圆锥曲线的综合问题应根据曲线的几何特征,熟练运用圆锥曲线的知识将曲线的几何特征转化为数量关系,再结合代数等知识来解。2、对于求曲线方程中参数范围问题,应根据题设条件及曲线的几何性质构造参数满足的不等式,通过解不等式求得参数的范围;或建立关于参数的目标函数,转化为函数的值域来解圆锥曲线的综合问题包括:解析法的应用,与圆锥曲线有关的定值问题、最值

5、问题、参数问题、应用题和探索性问题,圆锥曲线知识的纵向联系,圆锥曲线知识和三角、复数等代数知识的横向联系,解答这部分试题,需要较强的代数运算能力和图形认识能力,要能准确地进行数与形的语言转换和运算,推理转换,并在运算过程中注意思维的严密性,以保证结果的完整.一、例题讲解则椭圆与直线l在第一象限内有两个不同的交点的充要条件是方程①在区间(0,1)内有两相异实根,令f(x)=(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2),问题1:若椭圆=1(a>b>0)与直线l:x+y=1在第一象限内有两个不同的交点,求a、b所满足的条件,并画出点P(a

6、,b)的存在区域.解:由方程组消去y,整理得(a2+b2)x2-2a2x+a2(1-b2)=0.同时满足上述四个条件的点P(a,b)的存在区域为下图所示的阴影部分:问题2:已知圆k过定点A(a,0)(a>0),圆心k在抛物线C:y2=2ax上运动,MN为圆k在y轴上截得的弦.(1)试问MN的长是否随圆心k的运动而变化?(2)当

7、OA

8、是

9、OM

10、与

11、ON

12、的等差中项时,抛物线C的准线与圆k有怎样的位置关系?本题考查圆锥曲线科内综合的知识及考生综合、灵活处理问题的能力;知识依托于弦长公式,韦达定理,等差中项,绝对值不等式,一元二次不等式等

13、知识.解:(1)设圆心k(x0,y0),且y02=2ax0,圆k的半径R=

14、AK

15、=∴

16、MN

17、==2a(定值)∴弦MN的长不随圆心k的运动而变化.(2)设M(0,y1)、N(0,y2)在圆k:(x-x0)2+(y-y0)2=x02+a2中,令x=0,得y2-2y0y+y02-a2=0∴y1y2=y02-a2∵

18、OA

19、是

20、OM

21、与

22、ON

23、的等差中项.∴

24、OM

25、+

26、ON

27、=

28、y1

29、+

30、y2

31、=2

32、OA

33、=2a.又

34、MN

35、=

36、y1-y2

37、=2a∴

38、y1

39、+

40、y2

41、=

42、y1-y2

43、∴y1y2≤0,因此y02-a2≤0,即2ax0-a2≤0.∴

44、0≤x0≤圆心k到抛物线准线距离d=x0+≤a,而圆k半径R=≥a.且上两式不能同时取等号,故圆k必与准线相交.问题3:如图,已知椭=1(2≤m≤5),过其左焦点且斜率为1的直线与椭圆及其准线的交点从左到右的顺序为A、B

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