10--勾股妙用

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1、勾股定理D巧妙运用ABC【知识要点】1．勾股定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方．表达形式：在中，的对边分别为，则有：①；②；③．2．勾股定理的逆定理（直角三角形的判别条件）如果三角形的三边长为，满足，那么，这个三角形是直角三角形．3．勾股数：（1）满足的三个正整数，称为勾股数．（2）勾股数中各数的相同的整数倍，仍是勾股数，如3、4、5是勾股数，6、8、10也是勾股数．（3）常见的勾股数有：①3、4、5②5、12、13；③88、15、17；④7、24、25；⑤10、24、26；⑥9、40、41．【经典例题】例1、如图，已知

2、△ABC中，AD、AE分别是BC边上的高和中线，AB=9，AC=7，BC=8，求DE。ACDEB例2、如图,在ABC中,∠ABC=90°,四边形ACDE是正方形,BC=6，AB=8，求BE的长．BCDEA5例3、已知直角三角形的周长为，斜边上的中线为1，求这个三角形的面积。AEBCDF例4、如图折叠长方形的一边BC，使点B落在AD边的F处，已知：AB=3，BC=5，求折痕EF的长．例5．如图，P为正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，求∠APB的度数．ABCDP例6．如图，铁路上A、B两点相距25km，C、D为两村庄，DA

3、垂直AB于A，CB垂直AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？5BADCl例7、如图，A、B是笔直公路同侧的两个村庄，且两个村庄到公路的距离分别为300和500，两村庄之间距离为，现要在公路上建一汽车停靠点，使两村到停靠点的距离之和最小。问最小值是多少？思考：如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，B点离C点5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体表面从点A爬到点C，需要爬行的最短距离是多少？BC·A【随堂练习】1、在一

4、个长6m，宽3m，高2m的房间里放进一根竹竿，这根竹竿最长为多少？ABC2、如图，在一个高BC为6米，长AC为10米，宽为2.5米的楼梯表面铺设地毯，若每平方米地毯50元，共需多少元？5ABC3、如图，一个圆柱体高20cm，底面半径为6cm。在圆柱体下底面的A点处有一只蜘蛛，想吃到与A点相对的上底面B点处的苍蝇，这只蜘蛛从点A出发沿着圆柱形的曲面爬到B点，最短线路是多长？（结果保留）4、如图，长方形ABCD中，AB=3，BC=4，若将该长方形折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长为多少？AEDCFB5、印度数学家什迦罗（1141年-12

5、25年）曾提出过“荷花问题”：平平湖水清可鉴，面上半尺生红莲；出泥不染亭亭立，忽被强风吹一边，渔人观看忙向前，花离原位二尺远；能算诸君请解题，湖水如何知深浅？请用学过的数学知识回答这个问题。AB6、如图，某人在B处通过平面镜看见在B正上方3米处的A物体，已知物体A到平面镜的距离为2米，问B点到物体A的像A′的距离是多少？5勾股定理妙用D作业1．已知等腰△ABC，底边BC=20，D为AB上一点，且CD=16，BD=12，求△ABC的周长。ABCD2．已知△ABC中∠A=30°，AC=4，BC=，求AB的长。3已知，如图△ABC中，∠ACB

6、=90°，AC=BC，P是△ABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2，求∠BPC。PBAC5