命题及逻辑讲义

《命题及逻辑讲义》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、个性化辅导讲义学生：科目：第阶段第次课教师：课题逻辑联结词与四种命题典型例题例1．已知复合命题形式，指出构成它的简单命题，（1）等腰三角形顶角的角平分线垂直平分底边，（2）垂直于弦的直径平分这条弦且平分弦所对的两条弧，（3）（4）平行四边形不是梯形解：（1）P且q形式，其中p：等腰三角形顶角的角平分线垂直底边，q：等腰三角形顶角的角平分线平分底边；（2）P且q形式，其中p：垂直于弦的直径平分这条弦，q：垂直于弦的直径平分这条弦所对的两条弧（3）P或q形式，其中p：4＞３，q：４＝３（4）非p形式：其中p：平行

2、四边形是梯形。练习1（变式1）分别写出下列各组命题构成的“p或q”、“p且q”、“非p”形式的复合命题（1）p：是有理数，q：是无理数（2）p：方程x2+2x-3=0的两根符号不同，q：方程x2+2x-3=0的两根绝对值不同。例2．（四种命题之间的关系）写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假。（1）若q<1，则方程x2+2x+q=0有实根，（2）若ab=0，则a=0或b=0，（3）若x2+y2=0，则x、y全为零。解：（1）逆命题：若方程x2+2x+q=0有实根，则q<1，（假）否命题：若q

3、≥1，则方程x2+2x+q=0无有实根，（假）逆否命题：若方程x2+2x+q=0无实根，则q≥1，（真）（2）逆命题：若a=0或b=0，则ab=0，（真）否命题：若ab≠0，则a≠0且b≠0，（真）逆否命题：若a≠0且b≠0，则ab≠0，（真）　（3）逆命题：若x、y全为零，则x2+y2=0（真）否命题：若x2+y2≠0，则x、y不全为零（真）逆否命题：若x、y不全为零，则x2+y2≠0（真）练习2（变式2）判断下列命题的真假，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，同时判断这些命题的真假（1）若ab≤0，则a≤

4、0或b≤0,（2）若a>b，则ac2>bc2（3）若在二次函数y=ax2+bx+c中b2-4ac<0，则该二次函数图象与x轴有公共点。例3．反证法的应用已知函数f(x)在（-∞，+∞）上是增函数，a,b∈R对命题“若a+b≥0则f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)”(1)写出逆命题，判断其真假，并证明，(2)写出逆否命题,判断其真假，并证明。解：（1）逆命题：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0（真）用反证法证明：假设a+b<0，则a<-bb<-a,∵f(x)在（-∞，+∞）上是增

5、函数，则f(a)

6、∵或为真，且为假∴有且仅有一个为真当为真，为假时，当为假，为真时，所以，的取值范围为或．例5．已知函数对其定义域内的任意两个数，当时，都有，证明：至多有一个实根．解：假设至少有两个不同的实数根，不妨假设，由方程的定义可知：即①由已知时，有这与式①矛盾因此假设不能成立故原命题成立．注：反证法时对结论进行的否定要正确，注意区别命题的否定与否命题．例6．用反证法证明命题：若整数系数一元二次方程：有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A.假设都是偶数B.假设都不是偶数C.假设至多有一个是偶数D.假设

7、至多有两个是偶数知识概括、方法总结与易错点分析1．命题：可以判断真假的语句叫做命题2．逻辑联结词：“或（∨）”、“且（∧）”、“非（┐）”这些词叫做逻辑联结词。或：两个简单命题至少一个成立且：两个简单命题都成立，非：对一个命题的否定3．简单命题与复合命题：不含逻辑联结词的命题叫做简单命题；由简单命题与逻辑联结词构成的命题叫做复合命题。4．表示形式：用小写的拉丁字母p、q、r、s…来表示简单的命题，复合命题的构成形式有三类：“p或q”、“p且q”、“非p”5．真值表：表示命题真假的表叫真值表；复合命题的真假可通

8、过下面的真值表来加以判定。pq┐pP∨qP∧q真真假真真真假假真假假真真真假7杭州龙文教育科技有限公司个性化辅导讲义假假真假假（二）四种命题1．一般地，用p和q分别表示原命题的条件和结论，用┐p和┐q分别表示p和q的否定。于是四种命题的形式为：原命题：若p则q（）逆命题：若q则p否命题：若┐p则┐q逆否命题：若┐q则┐p互逆原命题若p则q逆命题若q则p否命题若则逆否命题若则互为为互否逆逆否互否互否互