福建省师大附中2009-2010学年高二下（选修2—2）

《福建省师大附中2009-2010学年高二下（选修2—2）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在应用文档-天天文库。

1、福建师大附中2009-2010学年第二学期期中考试卷高二数学选修2-2(理科)（满分：150分，时间：120分钟）说明：试卷分第I卷和第II卷两部分，请将答案填写在答卷纸上，考试结束后只交答案卷.第I卷共100分一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．复数的共轭复数是（***）A．B．C．D．2．曲线y=在点（1，1）处切线的倾斜角为（***）A．0°B．45°C．90°D．135°3．有一段演绎推理：“因为对数函数是减函数；已知是对数函数，所以是减函数

2、”，结论显然是错误的，这是因为（***）A．大前提错误B．小前提错误C．推理形式错误D．非以上错误4．用数学归纳法证明等式时，第一步验证时，左边应取的项是（***）A．1B．C．D．5．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数都是偶数”，正确的反设为（***）A．都是奇数B．中至多有一个是奇数C．中至少有一个是奇数D．中恰有一个是奇数6．用S表示图中阴影部分的面积，则S的值是（***）A．B．C．D．yxO12-1yxO12-2yxO12-2yxO12-2yxO12-27．设是函数的导函数,的图象如右图所示,则的图象最

3、有可能是下图中的（***）ABCD8．函数的单调递增区间是（***）A．B．C．D．9．已知复数且，则的最小值是（***）A．B．C．D．10．若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围是（***）A．B．C．D．二、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分11．若复数为纯虚数，其中m∈R，i为虚数单位，则m=***；12．一辆汽车沿直线轨道前进，若司机踩刹车后汽车速度（单位：米/秒），则汽车刹车后前进***米才停车；13．观察以下不等式可以归纳出对大于1的正整数n成立的一个不等式，则不等式右端的

4、表达式应为***.三、解答题：本大题共3题，共35分14．（本小题12分）已知函数，且.（I）求函数的解析式；（II）求函数的单调区间和极值.15．（本小题11分）某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量（吨）与每吨产品的价格（元/吨）之间的关系式为：,且生产吨的成本为（元）.问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本）1６．（本小题12分）已知数列中，（为常数）；是的前项和，且是与的等差中项.（I）求；（II）猜想的表达式，并用数学归纳法加以证明.第II卷共50分一、选择题：本题

5、共2小题，每小题6分，共12分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的OxyDCBA（第18题）17．设、是两个非空集合，定义.若，，则中的元素个数有（***）A．4个B．7个C．12个D．16个18．如图，记曲线与直线围成的封闭区域为S，若随机地撒1000颗豆子在矩形ABCD中，则区域S中的豆子数最有可能是（***）A．888颗B．667颗C．446颗　D．225颗学二、填空题：本题共2小题，每小题6分，共12分19．2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事

6、翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有***.（用数字回答）20．若数列{}(n∈N)是等差数列,则通项为b=(n∈N)的数列也是等差数列；类比上述性质，相应地：若数列{}是等比数列,且＞0(n∈N)，则通项为=***(n∈N)的数列也是等比数列．三、解答题：本大题共2题，共26分21．(本小题12分)已知函数.（I）求的单调区间；(II)若在处取得极值，直线与的图象有三个不同的交点，求的取值范围.22．(本小题14分)已知函数，.（I

7、）求的最值；(II)设，函数,；若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围．附加题(本小题10分)已知函数有下列性质：“若，则存在，使得”成立.（I）证明：若，则唯一存在，使得；(II)设A、B、C是函数图象上三个不同的点，试判断△ABC的形状，并说明理由.福建师大附中2009-2010学年第二学期高二数学选修2-2(理科)试卷答案第I卷答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元.1６。解：（I）∵是与的等差中项，∴当时，，解得当时，，解得所以由解得1＋0－0＋极大值1极小值－3画出大致图象-11O

8、1y-3xy=m结合的图象可知，的取值范围是22．解：（I）对函数求导，得，令解得或(舍去)，当变化时，、的变化情况如下表：x00当x＝时，，当x＝1时，（II）,∵，∴当时，,因此当时，为减函数，从而当时有，即由（I）得，任给，，