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时间:2018-10-20
《2019届高考数学难点突破--基本初等函数:二次函数与幂函数》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、★精品文档★2019届高考数学难点突破--基本初等函数:二次函数与幂函数二次函数与幂函数【考点梳理】1.二次函数(1)二次函数解析式的三种形式一般式:f(x)=ax2+bx+c(a≠0);顶点式:f(x)=a(x-h)2+k(a≠0),顶点坐标为(h,k);零点式:f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0),x1,x2为f(x)的零点.(2)二次函数的图象与性质函数y=ax2+bx+c(a>0)y=ax2+bx+c(a<0)图象定义域R值域4ac-b24a,+∞-∞,4ac-b24a单调性在-∞,-b2a上减,在
2、-b2a,+∞上增在-∞,-b2a上增,在-b2a,+∞上减2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★对称性函数的图象关于x=-b2a对称2.幂函数(1)定义:形如y=xα(α∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数.(2)五种常见幂函数的图象与性质函数特征性质y=xy=x2y=x3y=x12y=x-1图象定义域RRR{x
3、x≥0}{x
4、x≠0}值域R{y
5、y≥0}R{y
6、y≥0}{y
7、y≠0}奇偶性奇偶奇非奇非偶奇单调性增(-∞,0)减,(0,+∞)增增增(-∞,0)和
8、(0,+∞)减公共点(1,1)【考点突破】2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★考点一、求二次函数的解析式【例1】已知二次函数f(x)满足f(2)=-1,f(-1)=-1,且f(x)的最大值是8,则此二次函数的解析式是.[答案]f(x)=-4x2+4x+7[解析]法一(利用一般式):设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).由题意得4a+2b+c=-1,a-b+c=-1,4ac-b24a=8,解得a=-4,b=4,c=7.∴所求二次函数为f(x)=-4x2+4x+7.法二(利用
9、顶点式):设f(x)=a(x-)2+n.∵f(2)=f(-1),∴抛物线的图象的对称轴为x=2+(-1)2=12.∴=12.又根据题意函数有最大值8,∴n=8.∴y=f(x)=ax-122+8.∵f(2)=-1,∴a2-122+8=-1,解得a=-4,∴f(x)=-4x-122+8=-4x2+4x+7.法三(利用零点式):由已知f(x)+1=0的两根为x1=2,x2=-1,故可设f(x)+1=a(x-2)(x+1),即f(x)=ax2-ax-2a-1.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/1
10、1★精品文档★又函数的最大值是8,即4a(-2a-1)-(-a)24a=8,解得a=-4,∴所求函数的解析式为f(x)=-4x2+4x+7.【类题通法】用待定系数法求二次函数的解析式,关键是灵活选取二次函数解析式的形式,选法如下【对点训练】已知二次函数f(x)的图象经过点(4,3),它在x轴上截得的线段长为2,并且对任意x∈R,都有f(2-x)=f(2+x),则f(x)的解析式是.[答案]f(x)=x2-4x+3[解析]∵f(2-x)=f(2+x)对x∈R恒成立,∴f(x)的对称轴为x=2.又∵f(x)的图象被x轴截
11、得的线段长为2,∴f(x)=0的两根为1和3.设f(x)的解析式为f(x)=a(x-1)(x-3)(a≠0).又∵f(x)的图象过点(4,3),∴3a=3,a=1.∴所求f(x)的解析式为f(x)=(x-1)(x-3),即f(x)=x2-4x+3.2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★考点二、二次函数的图象与性质【例2】如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分,图象过点A(-3,0),对称轴为x=-1.给出下面四个结论:①b2>4ac;②2a-b=1;③a-b+c=0;
12、④5a其中正确的结论是( )A.②④B.①④c.②③D.①③[答案]B[解析]∵二次函数的图象与x轴交于两点,∴b2-4ac>0,即b2>4ac,①正确;对称轴为x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,②错误;结合图象知,当x=-1时,y>0,即a-b+c>0,③错误;由对称轴为x=-1知,b=2a,又函数图象开口向下,∴a故选B.【类题通法】确定二次函数图象的三要点【对点训练】设abc>0,二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是( )[答案]D[解析]A项,∵a0,∴c>0,由图知f(0)=c0,∴b
13、>0,又∵2016全新精品资料-全新公文范文-全程指导写作–独家原创11/11★精品文档★abc>0,∴c0,故B错;c项,∵a>0,-b2a0,又∵abc>0,∴c>0,而f(0)=c0,-b2a>0,∴b0,∴c【例3】已知函数f(x)=-x2+2ax+1-a在区间[0,1]上的最大值为2,则a的值为( )A.2B.-1或-3c.2或-3
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