试论数学教学的结构性原则

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1、试论数学教学的结构性原则教学原则是以一定的教学目的和教学任务为出发点，根据教学规律制定的对教学工作的基本要求。数学教学除了坚持各科通用的、一般的教学原则外，还应坚持结构性原则。一、数学结构性教学原则的涵义(一）數学知识结构的涵义法国抽象数学的主角布尔巴基（Bour-baki)指出：“数学不是研究数量的，而是研究结构的。”数学知识结构主要是指数学内容结构与数学方法结构，它不仅包括数学的基本概念和一般原理，而且还包括基本的数学方法、数学思想和数学观念。其大致构成如下：f数学内容结W数学教材内容的编排结构数学知识结构数学知识本身

2、的逻辑结构II教材内容所里含的方法结构I数学方法结构U决问题所采用的方法结构数学内容结构既指数学教材内容的编排结构即数学内容及其排列、组合方式，也指数学内容本身所固有的内在的逻辑结构。数学内容本身的逻辑结构，如立体几何中空间的角与距离的概念都是通过转化为平面的角与距离来加以定义的，这些概念同时都具有科学性、合理性、简洁性、最优性和实用性。数学方法结构既指数学内容中所蕴含思想方法及其排列与组合的方式，也指解决某一数学问题所用的具体方法或步骤。如幂函数、指数函数和对数函数两单元的教材所蕴含的思想方法都是：从实例抽象概括出一般数

3、学模型，再用从特殊到一般、从具体到抽象、分类讨论、数形结合的方法研究函数的性质，最后应用函数性质解决问题。由上可知，数学知识结构的实质是数学知识本身所固有的内在的统一性与规律性。(二）数学认知结构的涵义数学认知结构就是学习者头脑里的数学知识，按照自己理解的深度、广度，结合自己的感觉、知觉、记忆、思维和联想等认知特点组成的一个具有内部规律的整体结构。简单地说，就是包括学习态度和学习方法在内的学习者头脑中的数学知识结构。数学知识结构是数学经验的积累和总结，是客观的、外在的，而数学认知结构是学习数学时，学习者头脑中逐步形成的认知

4、模式，是主观的、内在的。数学知识结构是教材按序组织起来的，通过学习是可以掌握的；数学认知结构是通过学习这些知识内容，形成的智能活动模式，它是一个人数学素质的体现，有正误与优劣之分。学习数学的过程就是把数学知识结构转化为数学认知结构的过程，数学教学的主要任务就是不断地形成、发展和完善学生的数学认知结构。数学认知结构对于学习者的行为有内在的调节作用，这主要表现在：1.一切外来知识对学习者的影响，都必须通过学习者的认知结构才能发生作用；2.由于作用的主体及其认知结构的不同，外来知识影响的结果也不同。良好的数学认知结构“应该是构成

5、这样一种含有种种力量一一简约化知识的力量，产生新的诊断的力量，使知识体形成愈益严密的体系的力量--的知识系统”（布鲁纳语）。它具有以下特征：1.简约性和单纯性。即它舍弃了使人发生混乱的杂乱的枝蔓，突出基本结构。2.迁移性和发展性。即对学习新的数学知识、掌握新的数学方法和数学思想具有积极的影响和迁移作用，是新的知识的“固着点”和“生长点”；同时原有的数学认知结构又在学习新的知识.新的方法的过程中不断地完善、丰富和发展。3.广泛性和严密性。即它比具体的数学知识、数学方法具有更高的抽象性和概括性，不局限于某个知识、某种方法、某类

6、问题；同时学习者头脑中的数学知识和方法的内部组织和结构是严密而有序的。(三）数学结构性教学原则的涵义所谓数学结构性教学原则，简单地说，就是从数学知识结构和学生的数学认知结构出发设计和组织教学，以完善和发展学生原有数学认知结构为目的。具体地说，即教师要从数学知识体系高度“结构化”的特点和学生认知结构的形成、发展规律出发，站在整体、系统和结构的高度把握和处理教材，引导学生充分感受和把握数学的知识结构和方法结构，体验数学知识的发生发展全程，同时努力提髙学生原有认知结构的可利用性、稳定性与清晰性，为新知识融入已有的认知结构创造条件

7、，以最大限度地避免因教学的盲目性而走不必要的弯路，尽可能地扩大、健全学生头脑中的数学知识的内容、观念和组织，完善和发展学生的数学认知结构，提髙教学效益。在这里，学生的数学认知结构既是学习数学的重要前提和手段，又是学习数学的重要目标和结果。二、数学结构性教学原则的依据（一）有意义学习理论奥苏伯尔提出，有意义学习过程的实质就是符号所代表的新知识与学习者认知结构中已有的适当观念建立非人为的（nonarbitrary)和实质性的（substan?tive)联系。实质性联系是指新的符号或符号所代表的观念与学习者认知结构中已有的表象、

8、已经有意义的符号、概念或命题的联系；非人为的联系是指新知识与认知结构中有关观念在某种合理或逻辑基础上的联系。要促进新知识的学习，首先要增强学生认知结构中与新知识有关的观念。(二）培养学生良好的数学认知结构是数学教学的目标布鲁纳认为：“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构。这是在运用知识方