两类约束的相量形式.阻抗和导纳——相量模型.正弦稳

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1、6.1正弦交流电的基本概念6.2正弦交流电的相量表示法6.3两类约束的相量形式6.4阻抗和导纳——相量模型6.5正弦稳态电路分析6.6实际应用6.7小结第6章正弦交流电路分析和相量模型2021/6/3016.1.1正弦量的三要素正弦量：电路中按正弦规律作周期性变化的电压或电流称为正弦交流电，统称为正弦量。6.1正弦交流电的基本概念对正弦量的数学描述，可以采用Sin函数，也可以采用Cos函数，本书一律采用函数代表正弦量。2021/6/302注：不同的函数化成统一的sin函数2021/6/3032021/6/304当激励是正弦电压（电流）时，时间趋于无穷

2、大时系统的输出状态称为正弦稳态响应，简称正弦稳态。定义2021/6/3056.1.1正弦量的三要素6.1正弦交流电的基本概念以正弦电压为例，其数学表达式为：wt2021/6/3061.振幅（最大值）2.角频率周期T：正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f：正弦量在单位时间内变化的周数。我国电力网提供的交流电的频率为50赫兹，简称工频。6.1.1三要素2021/6/307角频率ω:正弦量单位时间内变化的弧度数。单位：rad/s角频率与周期及频率的关系：2021/6/3083.初相（位)正弦量解析式中随时间变化的角度。相位：t=0时的相位，它与计时零点的

3、选择有关。初相：初相位的单位：弧度或度范围：正弦量的三要素与正弦量一一对应，知道正弦量的三要素，就可以得到该正弦量。2021/6/309习题P153，6.1.1若已知某正弦电压的振幅为12V，频率为50赫兹，初相为20°，试（1）写出它的瞬时值表达式，并画出它的波形图。（2）求当t=0.0025s时的相位和瞬时值。解：(1)u(t)=12sin(314t+20°)V(2)2021/6/3010两个同频率正弦量之间的相位之差。相位差：例u、i的相位差为：显然，相位差实际上等于两个同频率正弦量之间的初相之差，为一个与时间无关的常数。6.1.2正弦交流电的

4、相位差2021/6/3011规定：

5、△

6、(180°)。在电路中，常采用“超（越）前”和“滞（落）后”等概念来说明两个同频率正弦量相位比较的结果。2021/6/3012△j>0,u超前i,△j角，或i落后u,△j角(u比i先到达最大值)；同频率正弦量的几种相位关系△j<0,i超前u,△j角，或u滞后i,△j角,(i比u先到达最大值)2021/6/3013相位差可以通过波形来确定：在同一个周期内，两个波形与横坐标轴的交点（正斜率过零点或负斜率过零点）之间的坐标差即为两者的相位差。先到达零点的为超前波。相位差与计时零点的选取、改变无关。tu,iui

7、yuyijO2021/6/3014△j＝0，同相：△j=(180o)，反相：特殊相位关系：tu,iui0tu,iui02021/6/3015tu,iui0△j＝p/2，正交2021/6/3016例6.1判断图6.2正弦量的相位关系解：2021/6/3017例6.2设有两频率相同的正弦电流问哪个电流滞后，滞后的角度是多少?解：则相位差为2021/6/3018练习（考研题）1.若i（t）=2cos(2t+30°)A，u(t)=-sin(2t+120°)V，则二者的相位关系是（）2.若i（t）=2cos(2t+60°)A，u(t)=sin(2t

8、+60°)V，则二者的相位关系是（）2021/6/3019注只有同频率、同函数的正弦交流电才能进行相位差比较。2021/6/30206.1.3.周期性电流、电压的有效值有效值:与交流电热效应相同的直流电数值。由于交流电的大小、方向随时间变化，其瞬时值的大小在实际测量时很不方便，所以有必要研究其平均效果。Ri交流电i通过电阻R时，在t时间内产生的热量为QRI例直流电I通过相同电阻R时，在t时间内产生的热量也为Q2021/6/3021即：热效应相同的直流电流I称之为交流电流i的有效值。有效值可以确切地反映交流电的做功能力。定义：周期量的有效值等于其瞬时值

9、的平方在一个周期内积分的平均值的平方根。因此有效值又称为均方根(方均根)。2021/6/3022假设正弦交流电流为：，将其代入上式，得：因为：代入得：所以：2021/6/3023若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V；（1）工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值考虑（2）测量中，交流测量仪表指示的电压、电流读数一般为有效值。（3）区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。注2021/6/3024补充：周期性电流、电压

10、的平均值正弦量的平均值：瞬时值在一个周期内绝对值（或正半波）的平均值。2021/6/30256.2正弦交流电