正弦信号与相量

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1、电路分析电子教案授课班级：通信101班、通信102班授课教师：广东海洋大学信息学院梁能第5章正弦交流电路5.1正弦信号与相量5.2电路的相量模型5.3阻抗与导纳5.4相量分析的一般方法5.5正弦稳态电路的功率5.6耦合电感电路5.7变压器电路5.8三相电路5.1正弦信号与相量5．1正弦信号与相量5．1．1正弦信号按正弦规律变化的电压或电流称为正弦交流电，也称为正弦量。正弦交流电压u(t)的函数表达式为：u(t)=Umsin(ωt+θ)或u(t)=Umcos(ωt+θ)其中，Um称为该电压的振幅，ω称为正弦量的角频率，（ωt+θ）称为相位，t=0时的相位θ称为初相位，简称

2、初相。通常，最大值Um、角频率ω和初相位θ称为正弦量的三要素。（1）振幅Um：反映正弦量变化幅度的大小，也就是正弦量的最大值。（2）角频率ω：是正弦量的相位随时间变化的角速度，单位为rad/s（弧度/秒）。ω与正弦量的周期T和频率f之间的关系为：ω=2π/T，ω=2πf，f=1/T周期T的单位为s（秒），频率f的单位为Hz（赫兹）。我国工业用电的频率f=50Hz，其角频率是ω=314rad/s。周期T：是正弦量完整变化一周所需要的时间。频率f：是正弦量在单位时间内变化的周数。（3）初相位：反映了正弦量的计时起点，即t=0时的相位。一般规定：①

3、

4、，即：-

5、；②初相位一般由u(t)=Umcos(ωt+)确定。（4）正弦信号的相位差：两个同频率正弦量之间的相位之差。若u(t)=Umsin(ωt+θu)i(t)=Imsin(ωt+θi)则相位差为：θ=(ωt+θu)-(ωt+θi)=θu-θi同频率的正弦信号相位差即为初相之差。θ=θu-θi>0表示电压超前电流；θ=θu-θi=0表示电压与电流同相；θ=θu-θi=表示电压与电流反相。uuUmT/4T/23T/4Tt0π/2π3π/22πωt/rad0ωt-Umθ=-π/3(a)(b)现在通过波形图分析相位差的不同情况：相位差：θ=(ωt+θu)-(ωt+θi)=θu

6、-θi①若θ>0，则u超前i相位角θ，或i滞后u相位角θ。tu,iuiuiO②若<0，则i超前u相位角，或u滞后i相位角。tu,iiuiuO③若=0，则u与i同相。tu,iuiO④若=±（180o），则u与i反相。tu,iuiO⑤若=±/2（90o），则u与i正交。tu,iuiO下面讨论正弦交流电的有效值：有效值的定义：若交流电流i流过电阻R，在一个周期T内产生的热量，等于一直流电流I流过R,在时间T内产生的热量，则称电流I为交流电流i的有效值。Q2=I2RT由定义：可得：同样可定义交流电压u的有效值为：对于正弦电流，设则其

7、有效值为：同理，正弦电压的有效值为：5．1．2相量电路中按正弦规律变化的电压或电流，统称为正弦量。运用复数分析正弦电路的方法称为相量法。为说明相量的概念，先复习复数的有关知识。设一个复数A=a+jb，其中a、b都是实数，a为复数的实部，b为复数的虚部，j2=-1，j=是虚根。我们取一个直角坐标，其横轴称为实轴，用来表示复数的实部；纵轴称为虚轴，用来表示复数的虚部，这两个坐标所在的平面称为复平面。复平面上的每一个点都对应唯一的一个复数。AbReImaO复平面AbReImaO复平面中的矢量一个复数A可以在复平面上表示为从原点到A的向量（矢量），这种向量称为复数向量或复数矢

8、量。此时a可看作与实轴同方向的向量，b可看作与虚轴同方向的向量。由平行四边形法则，则a+jb即表示从原点到A的向量，其模为

9、A

10、，幅角为。所以复数A又可表示为：A=

11、A

12、ej=

13、A

14、∠其中，或

15、A

16、称为复数的模，矢量与实轴正方向的夹角称为复数的A的辐角。复数的表示形式有四种：（1）代数形式（直角坐标形式）：（2）三角形式：其中，为复数A的模（幅值），它恒大于零。，即，两种形式之间的变换：（3）指数形式：利用欧拉公式：可以直接将复数的三角形式转化为指数形式。（4）极坐标形式：复数的四则运算规则如下：（1）加减运算（用直角坐标形式）：若A1=a1+jb1，A2=a2

17、+jb2则A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)加减运算可用图解法。A1A2ReImO（2）乘除运算（用极坐标形式）：若A1=

18、A1

19、∠1，A2=

20、A2

21、∠2则A1A2=

22、A1

23、

24、A2

25、∠1+2乘法：模相乘，角相加；除法：模相除，角相减。+jCBjaja+jbjbAO+1复数的乘法示意图+jAB+1Oja-jbC复数的除法示意图jajb旋转因子——与对于任意相量，也就是说，旋转因子（与任意相量的乘积的结果，即为该相量逆（顺）时针旋转90度。相量的概念：以正弦量的振幅值或有效值为模、以初相角为辐角的复数定义为正弦量的相量。相量