高二数学概率与统计习题及详解

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1、题型3平均数、标准差（方差）的计算问题学科网例6（2008高考山东文9）从某项综合能力测试中抽取人的成绩，统计如表，则这人成绩的标准差为（）学科网学科网A．B．C．D．学科网例7．（中山市高三级2008—2009学年度第一学期期末统一考试理科第9题）若数据的平均数，方差，则数据的平均数为，方差为．学科网例8．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第3题）如图是年元旦晚会举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为学科网A．，B．，C．，D．，学科网学科网学科网题型6古典概型与几何

2、概型计算问题例11（2008高考江苏2）一个骰子连续投次，点数和为的概率．例12．（2009年福建省理科数学高考样卷第4题）如图，边长为的正方形内有一内切圆．在图形上随机投掷一个点，则该点落到圆内的概率是A．B．C．D．题型7排列组合（理科）例14．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第9题）由这五个数字组成的无重复数字的四位偶数，按从小到大的顺序排成一个数列,则=A．B．C．D．例15．（2009年杭州市第一次高考科目教学质量检测理科第17题）有张都标着字母，张分别标着数字的卡片，若任取其中张卡片组成牌号，则可以组成的不同牌号的总数等于．（用数字作答）

3、题型8二项式定理（理科）例15．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第12题）已知,点列部分图象如图所示，则实数的值为___________．例16（安徽省皖南八校2009届高三第二次联考理科数学第4题）若，且，则等于A．B．C．D．题型9离散型随机变量的分布、期望与方差（理科的重要考点）例17．（浙江宁波市2008学年度第一学期期末理科第19题）在一个盒子中，放有标号分别为，，的三张卡片，现从这个盒子中，有放回地先后抽得两张卡片的标号分别为、，记．（1）求随机变量的最大值，并求事件“取得最大值”的概率；（2）求随机变量的分布列和数学期望．例18．（江苏

4、扬州市2008-2009学年度第一学期期未调研测试加试第4题）某次乒乓球比赛的决赛在甲乙两名选手之间举行，比赛采用五局三胜制，按以往比赛经验，甲胜乙的概率为．（1）求比赛三局甲获胜的概率；（2）求甲获胜的概率；（3）设甲比赛的次数为，求的数学期望．分析：比赛三局甲即指甲连胜三局，可以按照相互独立事件同时发生的概率乘法公式计算，也可以将问题归结为三次独立重复试验，将问题归结为独立重复试验概型；甲最后获胜，可以分为甲三局获胜、四局获胜、五局获胜三个互斥事件的概率之和；甲比赛的次数也就是本次比赛的次数，注意当三局就结束时，可能是甲取胜也可能是乙取胜等．题型11正态分

5、布例19.（2008高考湖南理4）设随机变量服从正态分布,若,则c=()A．B．C．D．例20（2008高考安徽理10）设两个正态分布和的密度函数图像如图所示．则有A．B．C．D．理科部分一、选择题1．在区间内任取两数，，使函数有两相异零点的概率是（）A．B．C．D．2．在一次实验中，测得的四组值分别为，，，，则与的线性回归方程可能是　　（）A．　　B．　　C．　D．5．向假设的三座相互毗邻的军火库投掷一颗炸弹，只要炸中其中任何一座，另外两座也要发生爆炸．已知炸中第一座军火库的概率为，炸中第二座军火库的概率为，炸中第三座军火库的概率为，则军火库发生爆炸的概率是

6、（）A．B．C．D．6．从标有的个小球中取出一球，记下它上面的数字，放回后再取出一球，记下它上面的数字，然后把两数相加得和，则取得的两球上的数字之和大于或者能被整除的概率是（）A．B．C．D．7．在长为，宽为的矩形场地上有一个椭圆形草坪，在一次大风后，发现该场地内共落有片树叶，其中落在椭圆外的树叶数为片，以此数据为依据可以估计出草坪的面积约为（）A．B．C．D．8．名同学报考三所院校，如果每一所院校至少有人报考，则不同的报考方法共有（　）A．种　　　B．种　　　C．种　　　D．种二、填空题9．某校有高一学生人，高二学生人，高三学生人，现在按年级分层抽样，从所有

7、学生中抽取一个容量为人的样本，应该高学生中，剔除人，高一、高二、高三抽取的人数依次是．10．的展开式中整理后的常数项为_____．11．若，则展开式中最大的项是项．三、解答题13．甲、乙两运动员进行射击训练，已知他们击中的环数都稳定在环，且每次射击成绩互不影响．射击环数的频率分布条形图如下：若将频率视为概率，回答下列问题．（1）求甲运动员在次射击中至少有次击中环以上(含环)的概率；（2）若甲、乙两运动员各自射击次，表示这次射击中击中环以上(含环)的次数，求的分布列及．15．袋中有个白球、个黑球，从中随机地连续抽取次，每次取个球．求：（1）有放回抽样时，取到黑球

8、的个数的分布列；（2）不放回抽样时，取