第二章 测量误差的规律性及其表述

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1、第二章测量误差的规律性及其表述随机误差统计规律的表述正态分布随机误差的统计规律及其表述测量中非正态分布的随机误差系统误差的特征及其表述系统误差的检验方法各类误差间的关系HarbinInstituteofTechnology随机误差的分布密度和分布函数随机误差：当对同一量值进行多次等精度的重复测量时，得到一系列不同的测量值(常称为测量列)，每个测量值都含有误差,这些误差的出现又没有确定的规律，即前一个误差出现后，不能预定下一个误差的大小和方向，但就误差的总体而言，却具有统计规律性。HarbinInstituteofTech

2、nology随机误差的分布密度和分布函数随机误差的来源：测量装置方面的因素零部件配合的不稳定性、零部件的变形、零件表面油膜不均匀、摩擦等。环境方面的因素温度的微小波动、湿度与气压的微量变化、光照强度变化、灰尘以及电磁场变化等人员方面的因素瞄准、读数的不稳定等。HarbinInstituteofTechnology随机误差的分布密度和分布函数按分布函数定义，随机变量x的分布函数为式中，是作为随机变量的随机误差取值小于δ的概率。若随机误差取值在数轴上，表示随机误差落在δ点左面的概率。当δ点右移时这一概率增大；当δ点移向无穷远

3、处时，这一概率为1，即反之，当δ点左移时这一概率减小；当δ点移向无穷远处时这一概率为0，即HarbinInstituteofTechnology随机误差的表征参数（Ⅰ）在一般的数据处理中，随机误差的数字特征主要使用数学期望E（δ）和方差D（δ）数学期望定义：的分布密度函数数学期望是误差δ的分布中心，它反映了δ的平均特征（或者数学期望说是δ所有可能取值的平均值）HarbinInstituteofTechnology随机误差的表征参数（Ⅱ）数学期望的性质：常数c的数学期望为E（c）=c随机误差δ乘以常数c，则有随机误差之和的

4、数学期望为相互独立的随机误差之积的数学期望为HarbinInstituteofTechnology随机误差的表征参数（Ⅲ）方差和标准差定义：通常，随机误差的数学期望E（δ）=0，因而有：HarbinInstituteofTechnology随机误差的表征参数（Ⅳ）随机误差的方差是反映随机误差取值的分散程度的，是误差随机波动性的表征参数。方差的性质：常数c的方差为D（C）=0；随机误差δ乘以常数c的方差为随机误差之和的方差为HarbinInstituteofTechnology随机误差的表征参数（Ⅴ）当随机误差相互独立时，

5、和的方差为实际上更常使用标准差（或均方差）。按照定义，标准差应为方差的正平方根，即应注意，标准差没有负值。方差和标准差可作为测量精度的评定参数HarbinInstituteofTechnology随机误差的表征参数（Ⅴ）协方差（相关矩）和相关系数随机误差δx与δy的协方差定义为相关系数为：协方差或相关系数反映误差之间的线性相关关系，这一相关关系影响到误差间的抵偿性，这一情形将在第五章详细说明HarbinInstituteofTechnology随机误差的表征参数（Ⅵ）实用中的其他一些参数扩展不确定度：U=ks，式中，k为

6、置信系数。K值相应于一定的置信概率P。置信概率P为误差δ落入区间（-ks，+ks）的概率，若δ超出该区间的概率为α，则有P=1-α。此外，平均误差θ与或然误差ρ在实践上也有用。HarbinInstituteofTechnology随机误差的表征参数（Ⅶ）平均误差为测量误差绝对值的平均值，其期望为：实践上取或然误差规定为满足下式的ρ值HarbinInstituteofTechnology2.2正态分布随机误差的统计规律及其表述正态分布的统计直方图和经验分布曲线正态分布随机误差的分布函数和分布密度正态分布随机误差概率的计算正

7、态分布随机误差的表征参数误差分布的正态性检验HarbinInstituteofTechnology正态分布的统计直方图和经验分布曲线对某一量X进行多次重复测量,由于随机误差因素的作用,各次测量结果都不相同,这些结果按一定的规律分布.在直角坐标中,由横坐标给出测量结果,将测量结果的取值范围等分为适当数量(m)的区间,每一区间间隔为△x.设测量次数为n,计数测量结果落入每一区间的数目.HarbinInstituteofTechnology正态分布的统计直方图和经验分布曲线以△x为底,以为高坐标图中第i区间作矩形，所得矩形的面

8、积即为测量结果在该区间上的频率(即相应频率的近似)。依次类推在各区间上作出这样的矩形,所有矩形的总合就称为统计直方图，由图中显而易见,直方图的面积总和应为1。连接各矩形上边中点而得一曲线,这是通过统计实验得到的分布密度曲线，这一曲线称为经验分布曲线.经验分布曲线给出了测量结果的概率分布,其相应的纵坐标为概率密度。其某