小学奥数多人相遇与追击讲义

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1、精锐教育学科教师辅导讲义辅导科目：五年级数学课题：多人相遇于追及学科教师：“行程问题”在历年各类小学奥数竞赛试题中，都占有很大的比重，同时也是小学奥数专题中的难点。本节课主要讲解“多人相遇与追及”的行程问题。目标是能够让学生将学过的简单相遇和追及问题进行综合运用，能够根据题意画出多人相遇和追及的示意图，并且能够将复杂的多人相遇问题转化多个简单相遇和追及环节进行解题。所有行程问题都是围绕“路程=速度×时间”这一基本关系式展开的。比如我们遇到的两大典型行程题——相遇问题和追击问题，它们的本质也是这三个量之间的关系。由此得到如下两条关系式：路程和=速度和×相遇时间路程

2、差=速度差×追及时间这两组关系式中“路程和”或“路程差”实际上对应的是相遇或追及问题中的原始（初始）距离，我们可以通过下面的线段图来理解：相遇问题追及问题甲乙甲路程和（原始距离）路程差（原始距离）典型的相遇和追及ABA乙B有关汽车与行人的问题，主要涉及到这样几个量：行人速度、汽车速度、前后相邻汽车间距、汽车发车时间间隔和相遇（追及）事件时间间隔等。1公共汽车发车：第一辆汽车发车后，第二辆汽车发出汽车间距=汽车速度×汽车发车时间间隔.2行人和汽车相向（反向）行驶，那么，从行人遇到第一辆车到遇到第二辆车的过程可以看做一个相遇问题汽车间距=（汽车速度+行人速度）×相遇

3、事件时间间隔（如下图）.行人汽车1行人汽车1汽车2汽车2汽车间隔汽车间隔（2图）（3图）3行人和汽车同向行驶，那么，从第一辆汽车追上行人道第二辆汽车追上行人可以看做一个追及问题汽车间距=（汽车速度—行人速度）×追及事件时间间隔（如上图）.发车间隔问题例题1：甲、乙、丙三人每分钟分别行60米、50米和40米，甲从B地、乙和丙从A地同时出发相向而行，途中甲遇到乙后15分又遇到丙。求A、B两地的距离。甲乙丙解析:甲遇到乙后15分钟，甲遇到了丙，所以遇到乙的时候，甲与丙之间的距离为（60+40）×15=1500（米），而乙丙之间拉开这么大的距离一共要1500÷（50—4

4、0）=150（分），即从三人出发到甲与乙相遇一共经过了150分钟，所以A、B地之间的距离为（60+50）×150=16500（米）。分析：此题实质上有着三个行程基本问题：两个相遇问题甲和乙相遇甲和丙相遇一个追及问题：丙和乙的追及。AB这一段距离即是15分钟内甲、丙两人形成的路程和，也是甲、乙两人相遇时乙、丙两人形成的路程差。甲和丙的相遇路程就是丙和乙的追及路程；甲和乙相遇时间就是丙和乙的追及时间。例题2：甲、乙、丙三车同时从A地沿同一公路开往B地，途中有个骑摩托车的人也在同方向行进，这三辆车分别用7分钟、8分钟、14分钟追上骑摩托车人。甲车每分钟行1000米，丙

5、车每分钟行800米，求乙车的速度是多少？A地摩托车甲乙丙解析：当甲追上摩托车时，丙与摩托车之间的距离为（1000—800）×7=1400米，那么这之后丙追摩拖车1400米用了14—7=7分钟，所以丙车与摩托车的速度差为1400÷7=200米/分钟，所以摩托车的速度为800—200=600米/分钟。那么，三辆车与摩托车的初始距离为（1000—600）×7=2800米。乙追摩托车2800米用了8分钟，所以乙车与摩托车的速度差为2800÷8=350米/分钟。所以，乙车的速度为：600+350=950米/分钟。甲与摩托车相遇摩托车与A地距离甲与摩托车相遇时，丙和摩托车之

6、间的距离例题3：一列长为110米的火车以每小时30千米的速度向南驶去，8点时追上铁路旁小路上向南行走的一名军人，15秒后离他而去。8点06分迎面遇到一个向北行走的农民，12秒后离开这个农民。问军人与农民何时相遇？110米30km/h军人军人农民农民农民15s后火车离开军人12s后离开农民火车追上军人时火车与农民之间的距离，也是军人与农民之间的距离解析：火车的速度为30×1000÷（60×60）=25/3（米/秒），要求军人与农民何时相遇，必须先知道军人和农民的速度。由题目条件可知，从火车追上军人到车尾离他而去，一共用了15s，由追及公式，得：火车速度—军人速度=

7、110÷15=22/3（米/秒），所以军人的速度为25/3—22/3=1（米/秒）。同理，火车速度+农民速度=110÷12=55/6（米/秒），所以农民速度为55/6—25/3=5/6（米/秒）。因为8点06分火车与农民相遇，当八点火车与军人相遇时，军人与农民的距离为：（25/3+5/6）×（6×60）=3300（米）。所以，军人与农民相遇需要3300÷（1+5/6）=1800秒，即为1800÷60=30分，此时的时间为8点30分。8点06时遇到农民你8点时追上军人例题4：小王的步行速度时5千米/小时，小张的不行速度是6千米/小时，他们两人从甲地到乙地去。小李骑

8、自行车的速度是10千米/