奥数-相遇追击综合问题.doc

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1、相遇追击综合问题D10–061有男女运动员各一名在一个环行跑道上练长跑，跑步时速度都不变，男运动员比女运动员跑的稍快些。如果他们从同一起跑点同时出发沿相反方向跑，那么每隔25秒钟相遇一次。现在，他们从同一起跑点同时出发沿相同的方向跑，经过13分钟男运动员追上了女运动员，追上时，女运动员已经跑了多少圈？（圈数取整数）[题说]第六届《小数报》数学竞赛决赛第6题答案：15圈D10–076在一条公路上，汽车以每小时50千米的速度从A城出发朝西边的B城方向开去，同时在B城有甲﹑乙两人骑自行车分别向东﹑西两个方向行进，且甲﹑乙两人速度相同。甲行了3千米后恰与汽车相遇，此后汽车又行驶12分钟追上了乙，

2、求A﹑B两城间公路之长，及甲﹑乙的速度。[题说]第六届“祖冲之杯”数学邀请赛第二题答案：A﹑B两城间公路长为10.5（千米）甲﹑乙的速度为20（千米/小时）带时间停顿的行程问题D10–062小刚骑车从8路汽车的起点站出发，沿着8路车的行驶路线前进。当他骑了1650米时，一辆8路公共汽车从起点站出发，每分钟行450米。这辆汽车在行驶过程中每行5分钟停靠一站，停车时间为1分钟。已知小刚骑车速度是汽车行驶速度的，这辆汽车出发后多长时间追上小刚？[题说]第七届《小数报》数学竞赛初赛第4题答案：17分钟D10–069龟兔赛跑，全程5.2千米。兔子每小时跑20千米，乌龟每小时跑3千米，乌龟不停的跑，

3、但兔子却边跑边玩，它先跑1分钟，然后玩15分钟，又跑2分钟，玩15分钟，再跑3分钟，玩15分钟，再跑3分钟，玩15分钟，……那么先到达终点的比后到达终点的快____分钟。[题说]1991年数学奥林匹克初赛A卷第8题答案：13.4（分）D10–075环行跑道周长500米，甲﹑乙两人按顺时针沿环行跑道同时，同地起跑，甲每分钟跑60米，乙每分钟跑50千米。甲﹑乙两人每跑200米均要停下休息1分钟，那么甲首次追上乙需要____分钟[题说]第六届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题第12题答案：77（分钟）D10–095一名自行车选手在相距950公里的甲﹑乙两地之间训练，从甲地出发，去时每90公里休息一次

4、，到达乙地并休息一天后再沿原路返回，每100公里休息一次，他发现恰好有一个的地点与去时的一个休息地点相同，那么这个休息地距甲地有____公里。[题说]1989年小学数学奥林匹克初赛第10题答案：450（公里）D10–110在400米环形跑道上，A、B两点相距100米(如图)，甲、乙两人分别从A、B两点同时出发，按逆时针方向跑步，甲每秒跑5米，乙每秒跑4米，他们每人跑100米，都要停10秒钟．那么，甲追上乙需要时间是_____秒．【题说】1992年小学数学奥林匹克初赛B卷第9题答案：140秒行程与工程可以相互转化的问题D10–063张大力和王涛从环行公路上的A点同时出发，沿相反方向跑，第一

5、次相遇在B点。张大力第二次到达B点后立即掉头沿相反方向跑。已知张大力跑完一圈需4分，王涛跑完一圈需5分。问张大力掉头之后经过多长时间追上王涛？[题说]第七届《小数报》数学竞赛决赛第3题答案：16分D10–084甲﹑乙两人在环行跑道上以各自的不变速度跑步，如果两人同时从同地相背而跑，乙跑4分钟后两人第一次相遇。已知甲跑一周需6分钟，那么乙跑一周需____分钟[题说]第三届“祖冲之杯”数学邀请赛填空题第1题答案：12（分）自行车走路转化问题D10–071A﹑B﹑C要从甲地到乙地，步行速度都是每小时5千米，骑车速度都是每小时20千米，现在只有一辆自行车，他们想了一个办法：先让A从甲地骑车走，同

6、时B﹑C步行；A骑了一段后，换步行而把车放在途中，留给B接着骑，B骑了一段后，在换步行而把车放在途中留给C接着骑到乙地。这样A﹑B﹑C三人恰好同时到达乙低。已知甲地到乙地全长12千米，那么从甲地到乙地他们用了____小时。[题说]北京市第十五届“迎春杯”决赛第三题第1题答案：1.8（小时）D10–108设有甲﹑乙﹑丙三人，他们步行的速度相同，骑车的速度也相同，骑车的速度为步行速度的3倍。现甲自A地去B地；乙﹑丙则从B地去A地。双方同时出发。出发时，甲﹑乙为步行，丙骑车。途中，当甲﹑丙相遇时，丙将车给甲骑，自己该为步行，三人仍按各自原有方向继续前进，当甲﹑乙相遇时，甲将车给乙骑，自己又步行

7、，三人仍按各自原有方向继续前进。问：三人之中谁最先到达自己的目的地？谁最后到达目的地？[题说]第六届“华杯赛”复赛第9题答案：丙最先到达目的地甲最后到达目的地。多人同时相遇问题D10–072有甲﹑乙﹑丙三个人，甲每分钟行走120米，乙每分钟行走100米，丙每分钟行走70米，如果三个人同时同向，从同地出发，沿周长是300米的圆形跑道行走，那么____分钟之后，三个人又可以相聚。[题说]北京市第二届“迎春杯”决赛填空题第10题答案：30